机械设计与制造计算中轴的强度校核

一、引言

在机械设计与制造领域，轴是一个极为关键的部件。它承担着传递扭矩、支撑回转零件等重要功能。轴的强度是否足够直接关系到整个机械系统的可靠性和安全性。因此，对轴进行精确的强度校核是机械设计与制造计算中不可或缺的一环。

二、轴的受力分析

  1. 扭矩
    • 在机械传动系统中，轴常常需要传递扭矩。例如，在一个简单的齿轮传动系统中，主动齿轮通过轴将扭矩传递给从动齿轮。扭矩的计算公式为，其中为功率（单位为），为转速（单位为）。
    • 实际案例：假设一台电动机的功率，转速，则根据公式计算得到扭矩。
  2. 弯矩
    • 轴在工作时还会受到弯矩的作用。弯矩的产生主要是由于轴上安装的零件的重力、轴的自重以及外部作用力等因素。对于水平放置的轴，如果轴上有一个集中力作用在距离支点处，那么在支点处产生的弯矩。
    • 例如，在一个带轮传动系统中，带轮对轴有一个向下的拉力，带轮距离轴的支点，则产生的弯矩。
  3. 轴的受力组合
    • 在实际工作中，轴往往同时受到扭矩和弯矩的作用。根据材料力学的理论，这种组合受力状态下的应力计算需要采用相应的强度理论。

三、轴的强度理论

  1. 第一强度理论（最大拉应力理论）
    • 该理论认为，材料发生破坏的主要因素是最大拉应力。对于轴这种承受复杂应力的构件，当最大拉应力达到材料的极限拉应力时，轴就会发生破坏。
    • 对于只受单向拉伸的情况，轴的应力，其中为拉力，为轴的横截面积。但在实际的轴的强度校核中，由于轴同时受到扭矩和弯矩的作用，需要将弯矩和扭矩产生的应力进行合成。
  2. 第三强度理论（最大切应力理论）
    • 在机械设计中，第三强度理论应用较为广泛。根据第三强度理论，对于轴这种同时承受弯矩和扭矩的构件，其相当应力，其中为弯曲正应力，为扭转切应力，为抗弯截面系数，为抗扭截面系数。

四、轴的强度校核步骤

  1. 确定轴的结构尺寸
    • 在进行强度校核之前，首先需要根据机械系统的总体布局和工作要求确定轴的初步结构尺寸，包括轴的直径、长度、轴肩的尺寸等。例如，根据经验公式来初步确定轴的最小直径，其中为与轴的材料和承载情况有关的系数。
  2. 计算轴的受力
    • 按照前面所述的方法，计算轴在工作过程中所受到的扭矩、弯矩等各种力。
  3. 计算应力
    • 根据轴的受力情况，分别计算弯曲正应力和扭转切应力。对于圆形截面的轴，抗弯截面系数，抗扭截面系数，其中为轴的直径。
  4. 确定许用应力
    • 根据轴的材料、工作条件（如温度、腐蚀环境等）确定许用应力。不同的材料在不同的工作条件下有不同的许用应力值，可以通过查阅相关的机械设计手册获取。
  5. 强度校核
    • 根据所采用的强度理论（如第三强度理论）计算相当应力，然后将与许用应力进行比较。如果，则轴的强度满足要求；否则，需要重新设计轴的结构尺寸或者更换材料，重新进行强度校核。

五、实际案例分析

  1. 案例描述
    • 设计一个用于某输送机的传动轴。已知电动机的功率，转速。轴上安装有一个带轮和一个圆柱齿轮。带轮的直径，带的紧边拉力，松边拉力。圆柱齿轮的分度圆直径，齿轮传递的圆周力，其中为轴传递的扭矩。轴的材料选用45钢，调质处理，许用应力。
  2. 轴的受力计算
    • 首先计算轴传递的扭矩。
    • 对于带轮处，带的拉力产生的弯矩。
    • 对于齿轮处，齿轮传递的圆周力，齿轮处产生的弯矩。
  3. 应力计算
    • 假设轴的直径，则抗弯截面系数，抗扭截面系数。
    • 弯曲正应力，由于轴上有两个弯矩作用点，合成弯矩，则。
    • 扭转切应力。
  4. 强度校核
    • 根据第三强度理论，相当应力。
    • 因为，所以该轴的强度满足要求。

六、影响轴强度的因素及改进措施

  1. 材料的选择
    • 不同的材料具有不同的力学性能，如强度、韧性等。在选择轴的材料时，要根据轴的工作条件和要求进行选择。例如，对于承受较大冲击载荷的轴，可以选择合金钢材料，如40Cr等，它具有较高的强度和韧性。
  2. 轴的结构设计
    • 合理的轴结构设计可以提高轴的强度。例如，适当增大轴的直径、设置合理的轴肩过渡圆角等。轴肩过渡圆角过小会导致应力集中，降低轴的强度。通过增大圆角半径或者采用卸载槽等结构，可以有效地降低应力集中系数，提高轴的强度。
  3. 加工工艺
    • 轴的加工工艺也会影响其强度。例如，表面粗糙度、加工精度等。表面粗糙度越小，轴的疲劳强度越高。在加工过程中，采用合适的加工工艺，如磨削、抛光等，可以提高轴的表面质量，从而提高轴的强度。

七、结论

在机械设计与制造计算中，轴的强度校核是确保轴能够安全可靠工作的重要环节。通过准确的受力分析、合理选择强度理论、按照正确的校核步骤进行计算，并考虑影响轴强度的各种因素，可以设计出满足工作要求的轴。同时，通过实际案例的分析，可以更加深入地理解轴的强度校核过程，为解决实际工程中的轴强度问题提供有效的方法。在未来的机械设计与制造领域，随着技术的不断发展，轴的强度校核方法也将不断完善，以适应更加复杂的工作环境和更高的性能要求。