电气系统中的短路电流计算：原理、方法与实际案例

一、引言

在电气系统的设计、运行和保护中，短路电流计算是至关重要的一环。短路是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。短路电流可能会在短时间内产生巨大的能量释放，对电气设备造成严重的损坏，甚至引发安全事故。准确计算短路电流能够为电气设备的选型、保护装置的设置以及电力系统的稳定性分析提供依据。

二、短路电流计算的原理

（一）欧姆定律基础 根据欧姆定律，在一个简单的直流电路中，电流（I）等于电压（V）除以电阻（R），即。在交流电路中，由于存在电感和电容等元件，情况会变得复杂一些。对于交流电路，我们使用阻抗（Z）来代替电阻，。

（二）对称分量法 在三相电力系统中，短路故障可能是三相短路、两相短路、单相接地短路等。为了便于计算短路电流，常采用对称分量法。对称分量法将三相不对称的电压或电流分解为正序、负序和零序三个对称分量。正序分量是正常运行时的三相平衡分量，负序分量是与正序分量相反方向旋转的三相分量，零序分量是三相大小相等、方向相同的分量。

  1. 正序分量计算 对于正序分量，其计算方法类似于三相平衡系统的计算。在已知电源电动势和正序阻抗的情况下，正序电流。
  2. 负序分量计算 负序分量的计算需要考虑系统的负序阻抗。在发生不对称短路时，负序电流，其中为负序电动势，在大多数情况下，，因为电源通常是三相对称的。
  3. 零序分量计算 零序分量的计算涉及零序阻抗。零序电流，同样，对于对称电源。

（三）短路类型与计算特点

  1. 三相短路 三相短路是一种对称短路，只存在正序分量。三相短路电流，其中为电源电动势，为正序阻抗。三相短路电流通常是最大的短路电流，在电气设备的动稳定校验中具有重要意义。
  2. 两相短路 两相短路时，不存在零序分量，正序电流和负序电流大小相等、方向相反。两相短路电流。
  3. 单相接地短路 单相接地短路时，三个分量都存在。单相接地短路电流。

三、短路电流计算的方法

（一）解析计算法

  1. 元件阻抗计算
    • 对于发电机，其正序阻抗可以根据发电机的额定参数计算。例如，已知发电机的额定电压、额定电流和短路比，则。
    • 变压器的阻抗计算。对于变压器，其短路电压百分数与阻抗有如下关系：，其中为变压器的额定电压，为额定容量。
    • 线路阻抗计算。对于架空线路，其阻抗主要由电阻和电感组成。电阻，其中为电阻率，为线路长度，为导线截面积；电感，其中为真空磁导率，为几何均距，为导线半径。
  2. 系统等效电路绘制
    • 确定电源。将电力系统中的发电机作为电源，根据其正序阻抗确定其在等效电路中的表示。
    • 连接元件。按照电气系统的连接关系，将变压器、线路等元件连接起来，形成等效电路。对于复杂的电力系统，可能需要进行简化，例如将多个并联或串联的元件等效为一个元件。
  3. 短路电流计算
    • 根据短路类型，选择相应的计算公式。例如，对于三相短路，按照计算，其中为从电源到短路点的正序等效阻抗。

（二）计算机辅助计算法

  1. 利用电力系统分析软件
    • 目前有许多专业的电力系统分析软件，如ETAP、PSCAD等。这些软件具有强大的功能，可以方便地建立电力系统的模型，输入元件的参数，然后进行短路电流计算。
    • 以ETAP为例，用户首先创建一个新的项目，然后在项目中添加发电机、变压器、线路等元件，设置其参数，包括额定电压、容量、阻抗等。接着，指定短路点的位置，软件就可以自动计算出该点的短路电流。
  2. 自编程序计算
    • 对于一些简单的电力系统或者有特殊计算需求的情况，可以自编程序进行短路电流计算。例如，使用Matlab编写程序。在Matlab中，可以根据上述的计算原理和方法，编写函数来计算元件的阻抗，构建等效电路，然后计算短路电流。

四、实际案例分析

（一）案例背景 某工业厂区的电力系统，有一台10kV、5000kVA的发电机，短路比为0.5；一台10kV/0.4kV、1000kVA的变压器，短路电压百分数为4.5%；一条10kV的架空线路，长度为5km，导线采用LGJ - 120型（电阻率，导线半径，几何均距）。现需要计算在变压器低压侧发生三相短路时的短路电流。

（二）计算步骤

  1. 元件阻抗计算
    • 发电机正序阻抗。已知，，则，，所以。
    • 变压器阻抗。这里，，，则。
    • 架空线路阻抗计算。
      • 电阻，，，则。
      • 电感，，则，感抗，，则，线路阻抗。
  2. 系统等效电路及总阻抗计算
    • 从发电机到变压器低压侧的等效电路为发电机阻抗、变压器阻抗和线路阻抗串联。总正序阻抗。
  3. 短路电流计算
    • 三相短路电流，假设发电机电动势，则。

（三）结果分析与应用

  1. 设备选型
    • 根据计算得到的短路电流，在选择变压器低压侧的断路器等保护设备时，其额定短路开断电流必须大于计算得到的短路电流，以确保在短路故障发生时能够可靠地切断电路，保护设备安全。
  2. 保护装置设置
    • 对于熔断器等保护装置，其熔断电流也需要根据短路电流进行合理设置。如果熔断电流设置过小，可能会在正常运行时误动作；如果设置过大，则在短路时不能及时切断电路。

五、结论

短路电流计算在电气系统中具有不可忽视的重要性。通过准确的原理分析和合适的计算方法，结合实际案例的计算，可以为电气系统的设计、设备选型和保护装置设置提供可靠的依据。无论是采用解析计算法还是计算机辅助计算法，都需要对电气系统的元件特性和连接关系有深入的了解。在实际工程中，不断积累经验，提高短路电流计算的准确性，对于保障电气系统的安全、稳定运行具有深远意义。