机械设计与制造计算：凸轮轮廓曲线计算

一、引言

在机械设计与制造领域，凸轮机构是一种常用的传动机构，广泛应用于各种自动化设备、内燃机等。凸轮轮廓曲线的准确计算对于确保凸轮机构的性能至关重要。它直接关系到从动件的运动规律、速度、加速度等参数，进而影响整个机械系统的工作效率、稳定性和可靠性。本文将深入探讨凸轮轮廓曲线计算的相关知识，包括理论基础、计算方法，并通过一个实际案例来展示具体的计算过程。

二、凸轮轮廓曲线计算的理论基础

（一）凸轮机构的组成和工作原理

凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架三部分组成。凸轮是一个具有曲线轮廓或凹槽的构件，它通过与从动件的接触，将凸轮的连续转动转化为从动件的预期运动。从动件的运动形式多种多样，常见的有直动和摆动两种类型。

（二）从动件的运动规律

等速运动规律等速运动规律是指从动件在运动过程中速度保持不变。设凸轮以等角速度转动，从动件的位移与凸轮转角之间的关系为：，其中为从动件的速度。等速运动规律的优点是计算简单，从动件运动速度稳定。但是其加速度在运动起始和终止位置会产生突变，导致惯性力突变，从而引起机构的冲击。
等加速等减速运动规律这种运动规律将从动件的运动过程分为等加速和等减速两个阶段。设凸轮的角速度为，在等加速阶段，从动件的位移与凸轮转角的关系为：其中为加速度。在等减速阶段，位移公式与等加速阶段类似，只是加速度变为负的。等加速等减速运动规律可以减小运动起始和终止位置的冲击，但加速度仍然存在突变。
余弦加速度运动规律余弦加速度运动规律下，从动件的位移与凸轮转角的关系为：其中为从动件的行程，为凸轮的升程角。这种运动规律的加速度连续变化，能够有效减小机构的振动和冲击。

（三）凸轮轮廓曲线的计算方法

反转法原理反转法是计算凸轮轮廓曲线的基本方法。其基本思想是：给整个凸轮机构加上一个与凸轮角速度大小相等、方向相反的公共角速度“”，此时凸轮静止，而从动件一方面随导路以角速度“”绕凸轮轴心转动，另一方面又在导路中按预定的运动规律相对导路移动（或摆动）。由于从动件尖顶（或滚子中心）始终与凸轮轮廓保持接触，所以从动件尖顶（或滚子中心）的运动轨迹就是凸轮的轮廓曲线。
基于不同运动规律的计算以尖顶直动从动件盘形凸轮为例，设凸轮的基圆半径为，从动件的运动规律为。对于等速运动规律，当凸轮转过角度时，根据反转法，从动件的位移为，则凸轮轮廓曲线上点的极坐标方程为：其中为偏距（若为对心直动从动件，）。对于等加速等减速运动规律和余弦加速度运动规律等，也可以根据相应的位移公式和反转法原理推导出凸轮轮廓曲线的方程。

三、凸轮轮廓曲线计算的实际案例

（一）问题描述

设计一个对心尖顶直动从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度顺时针转动，从动件的行程，凸轮的升程角，回程角，停歇角，要求从动件在升程采用余弦加速度运动规律，回程采用等加速等减速运动规律，计算凸轮的轮廓曲线。

（二）计算过程

升程阶段（余弦加速度运动规律）已知，，根据余弦加速度运动规律的位移公式：当时，；当时，。设凸轮基圆半径（可根据实际结构要求确定）。根据反转法，凸轮轮廓曲线上点的极坐标方程为：对于升程阶段，从到。
回程阶段（等加速等减速运动规律）在等加速等减速运动规律的等加速阶段，设回程的总位移为，升程角为，则等加速阶段的位移公式为：其中加速度。在等减速阶段，位移公式为。根据反转法，计算凸轮轮廓曲线在回程阶段的极坐标方程，从到。
停歇阶段在停歇阶段，从到，此时从动件静止，凸轮轮廓曲线为以基圆半径为半径的圆，即。

四、结论

通过以上对凸轮轮廓曲线计算的理论分析和实际案例计算，可以看出准确计算凸轮轮廓曲线需要深入理解从动件的运动规律和反转法原理。在实际的机械设计与制造中，根据不同的工作要求选择合适的从动件运动规律，并进行精确的凸轮轮廓曲线计算，能够确保凸轮机构的性能，提高整个机械系统的工作效率和可靠性。同时，随着计算机技术的发展，利用计算机辅助设计软件可以更加高效、准确地进行凸轮轮廓曲线的计算和优化设计。