应力应变计算：原理、公式与测试仪器

一、应力应变计算原理

应力是指物体由于外因（受力、湿度、温度场变化等）而变形时，在物体内各部分之间产生相互作用的内力，以抵抗这种外因的作用，并试图使物体从变形后的位置恢复到变形前的位置。应力定义为单位面积上的内力。设受力面积为，内力为，则应力的计算公式为：

应变是指在外力和非均匀温度场等因素作用下物体局部的相对变形。应变分为线应变和切应变。线应变是指物体在受到轴向拉压时，在轴向方向上的相对伸长或缩短量。设物体原长为，变形后的长度为，则线应变的计算公式为：

在弹性限度内，应力与应变成正比，这个关系称为胡克定律。对于单向拉伸或压缩的情况，胡克定律可以表示为：其中，为弹性模量，它是材料的一个重要力学性能指标，表示材料抵抗弹性变形的能力。

对于复杂应力状态下的各向同性材料，广义胡克定律可以表示为：

其中，为泊松比，为剪切模量，且。

工作原理电阻应变片是一种将应变转换为电阻变化的传感器。当应变片粘贴在被测构件表面时，构件发生变形，应变片也随之变形，从而导致应变片的电阻值发生变化。根据电阻应变片的灵敏系数，电阻变化率与应变之间的关系为：
应用案例例如在桥梁结构健康监测中，将电阻应变片粘贴在桥梁关键部位，如桥墩、梁体等。在车辆荷载、温度变化等因素作用下，桥梁结构会产生应力应变。通过测量应变片电阻的变化，利用上述公式就可以计算出相应的应变值，进而根据应力应变关系计算出应力值，从而判断桥梁结构的安全性。

工作原理引伸计是测量构件变形的仪器。它通过测量两个标记点之间的距离变化来确定构件的应变。引伸计通常基于机械、光学或电学原理工作。
应用案例在材料拉伸试验中，引伸计被安装在试件上。在拉伸过程中，引伸计精确测量试件的伸长量，根据试件的原始标距长度，按照应变的计算公式就可以得到应变值。再结合应力应变关系，当已知加载力时，就可以计算出应力值，从而得到材料的应力 - 应变曲线，这对于评估材料的力学性能（如屈服强度、抗拉强度等）非常重要。

首先，在轴的可疑部位粘贴电阻应变片。在正常工作状态下，测量应变片的电阻变化。已知应变片的灵敏系数，测量得到电阻变化率。根据，可得应变值：
然后，通过材料手册查得该钢材的弹性模量。根据胡克定律，可得应力值：
分析结果经过计算得到该部位的应力值为。进一步分析发现，这个应力值已经接近该钢材的屈服强度。通过对轴的结构进行重新设计，如增加轴径、改变轴的受力方式等，降低了该部位的应力，从而解决了轴的断裂问题。

通过这个案例可以看出，准确的应力应变计算对于解决工程实际问题具有非常重要的意义，而合理选择应力应变测试仪器是获取准确数据的关键。同时，深入理解应力应变计算的原理和公式是进行正确计算的基础。