机械设计与制造计算：轴的强度校核方法
一、引言
在机械设计与制造领域，轴是非常重要的部件。轴的主要功能是传递转矩、支撑回转零件等。为了确保轴在工作过程中的可靠性和安全性，必须对轴进行强度校核。轴的强度校核是机械设计计算中的关键环节，它涉及到多个力学原理和计算方法的综合运用。
二、轴的受力分析
（一）转矩
轴在工作时通常会传递转矩，转矩是使轴发生扭转的力矩。对于一个旋转的轴，如果它的输入功率为P（单位为瓦特，W），转速为n（单位为转每分钟，r/min），那么转矩T（单位为牛米，N·m）可以通过以下公式计算：
例如，一个电机的输出功率为10kW，转速为1500r/min，那么根据上述公式可得：
（二）弯矩
- 集中力作用下的弯矩 当轴上有集中力作用时，会产生弯矩。例如，一个轴上安装了一个齿轮，齿轮受到的圆周力会对轴产生一个垂直于轴的集中力。假设轴为简支梁，集中力为F（单位为N），力的作用点距离支座的距离为a和b（单位为m），轴的跨度为L（单位为m），那么在集中力作用点处的弯矩M（单位为N·m）为：
- 均布载荷作用下的弯矩 如果轴上受到均布载荷q（单位为N/m），对于简支梁形式的轴，在轴的中点处弯矩最大，其值为：
三、轴的强度理论
（一）扭转强度理论
对于只承受转矩的轴，根据扭转强度理论，轴的扭转切应力
对于实心圆轴，极惯性矩
轴的扭转强度条件为
（二）弯曲强度理论
当轴受到弯矩作用时，根据弯曲强度理论，轴的弯曲正应力
对于实心圆轴，截面惯性矩
轴的弯曲强度条件为
（三）弯扭合成强度理论
在实际工程中，轴往往同时承受弯矩和转矩的作用。此时，需要采用弯扭合成强度理论来校核轴的强度。根据第三强度理论（最大切应力理论），当量应力
轴的弯扭合成强度条件为
四、轴的强度校核步骤
（一）确定轴的结构和尺寸
在进行轴的强度校核之前，首先需要确定轴的结构形式（如阶梯轴、光轴等）和初步的尺寸。轴的结构和尺寸通常根据机器的总体布局、安装要求、与其他零件的配合等因素来确定。
（二）计算轴的受力
- 分析轴上的零件传递的力，如齿轮的圆周力、径向力和轴向力等。
- 根据轴的支撑形式（如两端铰支、一端固定一端铰支等），计算轴的支反力。
- 计算轴在不同截面处的弯矩和转矩。
（三）选择合适的强度理论和校核公式
根据轴的受力情况，选择相应的强度理论。如果轴主要承受扭转作用，则采用扭转强度理论；如果主要承受弯曲作用，则采用弯曲强度理论；如果同时承受弯扭作用，则采用弯扭合成强度理论。
（四）确定许用应力
许用应力的确定与轴的材料、工作条件（如温度、腐蚀环境等）有关。一般可以通过查阅机械设计手册或相关材料标准来获取许用应力的值。
（五）进行强度校核计算
将计算得到的应力值与许用应力进行比较，如果满足强度条件，则轴的设计是合理的；如果不满足，则需要重新调整轴的结构或尺寸，然后再次进行强度校核计算。
五、轴的强度校核实际案例
（一）案例背景
某机械传动装置中有一根阶梯轴，轴上安装有两个齿轮。已知输入功率
（二）受力分析
- 计算转矩
对于输入轴段：
对于输出轴段：
- 计算齿轮作用力
齿轮1的圆周力：
齿轮1的径向力：
齿轮2的圆周力：
齿轮2的径向力：
- 计算轴的支反力 假设轴的支撑形式为两端铰支，根据静力平衡方程可以计算出轴的支反力。
（三）弯矩和转矩计算
- 计算弯矩 分别计算轴在不同截面处由于齿轮作用力产生的弯矩。例如，在齿轮1所在截面处的弯矩为：
- 计算转矩
轴在整个长度上的转矩是相同的，即
。
（四）强度校核
- 扭转强度校核
对于轴的扭转强度，根据公式
，对于实心圆轴 ，计算得到扭转切应力 ，然后与许用扭转应力 进行比较。 - 弯曲强度校核
根据公式
计算不同截面处的弯曲正应力 ，并与许用弯曲应力 进行比较。 - 弯扭合成强度校核
根据公式
计算当量应力 ，并与许用应力 进行比较。
经过计算，发现轴的强度满足要求，该轴的设计合理。如果在计算过程中发现不满足强度要求，则需要对轴的尺寸（如直径、长度等）或者材料进行调整，然后重新进行强度校核计算。
六、结论
轴的强度校核在机械设计与制造计算中具有重要意义。通过准确的受力分析、选择合适的强度理论和校核公式以及合理确定许用应力，可以确保轴在工作过程中的可靠性和安全性。在实际工程中，还需要考虑轴的疲劳强度、刚度等其他性能指标，以全面优化轴的设计。同时，随着计算机技术的发展，利用有限元分析等软件可以更加精确地进行轴的强度校核和优化设计。