机械设计与制造计算中轴类零件的强度校核

一、引言

在机械设计与制造领域，轴类零件是非常关键的组成部分。轴类零件承担着传递扭矩、支撑旋转部件等重要功能，其强度是否满足要求直接关系到整个机械系统的可靠性和安全性。因此，对轴类零件进行准确的强度校核是机械设计与制造计算中的重要环节。

二、轴类零件的受力分析

（一）扭矩

当轴传递动力时，必然存在扭矩的作用。例如，在一个简单的齿轮传动系统中，电机输出的扭矩通过轴传递到齿轮上。假设电机输出功率为P（单位：瓦），轴的转速为n（单位：转/分钟），根据公式T = 9550P/n（T为扭矩，单位：牛·米），可以计算出轴所承受的扭矩。
在实际的机械系统中，可能存在多级传动，需要考虑各个传动部件对扭矩的影响。比如，在一个包含皮带轮和多个齿轮的传动系统中，需要根据各个传动部件的传动比来逐步计算轴在不同位置所承受的扭矩。

（二）弯矩

轴类零件除了承受扭矩外，还可能承受弯矩。弯矩的产生通常是由于轴上安装的部件的重量、轴自身的重量以及外部施加的横向力等因素。例如，在一个悬臂式的轴结构中，轴端安装有一个较重的部件，这个部件的重力会使轴产生弯矩。
计算弯矩时，需要根据力的大小、作用点以及轴的支撑方式等因素。对于简支梁结构的轴，如果在轴的中间位置作用有一个垂直向下的力F，轴的跨度为L，那么轴中间位置的弯矩M = FL/4。

（三）组合受力在实际情况中，轴类零件往往同时承受扭矩和弯矩的作用，这种组合受力状态对轴的强度影响更为复杂。需要根据具体的受力情况，将扭矩和弯矩等效为一个合成应力来进行分析。

三、轴类零件的强度理论

（一）最大剪应力理论（第三强度理论）

对于塑性材料制成的轴类零件，最大剪应力理论是常用的强度理论之一。根据这个理论，在复杂应力状态下，只要构件内一点处的最大剪应力达到材料在单向拉伸时的极限剪应力，构件就会发生屈服破坏。
在轴类零件同时承受扭矩T和弯矩M的情况下，轴表面某点的主应力可以通过以下公式计算：
- σ1 = (M/W + √((M/W)²+(T/Wp)²))/2
- σ3=(M/W - √((M/W)²+(T/Wp)²))/2（其中W为轴的抗弯截面系数，Wp为轴的抗扭截面系数）
- 最大剪应力τmax=(σ1 - σ3)/2，当τmax达到材料的许用剪应力τ时，轴就可能发生屈服破坏。

（二）形状改变比能理论（第四强度理论）

对于一些要求较高的轴类零件，形状改变比能理论也被广泛应用。该理论认为，在复杂应力状态下，只要构件内一点处的形状改变比能达到材料在单向拉伸时的极限形状改变比能，构件就会发生屈服破坏。
在轴同时受扭矩和弯矩时，根据第四强度理论计算的相当应力σr4 = √((M/W)²+3(T/Wp)²)，当σr4达到材料的许用应力σ时，轴就可能发生屈服破坏。

四、轴类零件强度校核的步骤

（一）确定轴的结构和尺寸

在进行强度校核之前，首先需要确定轴的基本结构，包括轴的直径、长度、轴上的键槽、退刀槽等结构特征。这些结构特征会影响轴的截面特性（如抗弯截面系数W和抗扭截面系数Wp）的计算。
例如，对于一个实心圆形轴，其直径为d，抗弯截面系数W = πd³/32，抗扭截面系数Wp = πd³/16。

（二）计算轴的受力

根据机械系统的工作原理和实际工况，计算轴所承受的扭矩、弯矩等力。如前面所述，要考虑各种传动部件对扭矩的传递和放大（或缩小）作用，以及轴上安装部件的重量、外部横向力等对弯矩的影响。
对于一个实际的例子，假设一个轴上安装有三个齿轮，电机通过皮带轮带动第一个齿轮，然后通过中间齿轮传递到第三个齿轮。已知电机功率P = 5kW，转速n = 1500r/min，各个齿轮的传动比分别为i1 = 2、i2 = 3。首先计算电机输出扭矩T1 = 9550P/n = 9550×5/1500 = 31.83N·m，然后根据传动比计算轴在不同位置所承受的扭矩。

（三）选择强度理论并计算相当应力

根据轴的材料性质（是塑性材料还是脆性材料）以及实际的设计要求，选择合适的强度理论（如第三强度理论或第四强度理论）。
按照所选的强度理论公式，计算轴在危险截面处的相当应力。例如，对于一个由45钢（塑性材料）制成的轴，在已知弯矩M和扭矩T以及轴的截面尺寸的情况下，根据第三强度理论计算相当应力σr3。

（四）强度校核

将计算得到的相当应力与材料的许用应力进行比较。如果相当应力小于等于许用应力（即σr≤σ），则轴的强度满足要求；如果相当应力大于许用应力，则轴的强度不足，需要重新设计轴的结构或选择更高强度的材料。
例如，假设计算得到的相当应力σr3 = 180MPa，而45钢的许用应力σ= 200MPa，由于180MPa≤200MPa，所以该轴的强度满足要求。

五、实际案例分析

（一）案例背景

某工厂的一个输送机传动系统中的轴需要进行强度校核。该输送机主要用于输送煤炭，工作环境较为恶劣，有一定的粉尘污染。轴的结构为阶梯轴，轴上安装有电机的联轴器、两个滚筒的齿轮以及轴承等部件。
已知电机功率P = 11kW，转速n = 1450r/min，轴的材料为40Cr（经过调质处理），许用应力σ= 350MPa。

（二）受力分析

首先计算电机输出扭矩T = 9550P/n = 9550×11/1450 = 72.41N·m。
由于轴上安装的部件重量以及煤炭对滚筒的作用力等因素，轴会产生弯矩。通过对轴上各个部件的受力分析，计算出在轴的危险截面处（靠近较大齿轮的截面）弯矩M = 200N·m。

（三）强度校核

对于40Cr这种塑性材料，选择第三强度理论进行强度校核。轴为阶梯轴，在危险截面处的直径d = 50mm，计算抗弯截面系数W = πd³/32 = π×50³/32 = 12271.85mm³，抗扭截面系数Wp = πd³/16 = 24543.7mm³。
根据第三强度理论计算相当应力σr3=(M/W + √((M/W)²+(T/Wp)²))/2=(200×1000/12271.85+√((200×1000/12271.85)²+(72.41×1000/24543.7)²))/2 = 280MPa。
由于280MPa≤350MPa，所以该轴的强度满足要求。

六、结论

轴类零件的强度校核在机械设计与制造计算中具有至关重要的意义。通过准确的受力分析、合理选择强度理论以及按照正确的步骤进行计算和校核，可以确保轴类零件在实际工作中的可靠性和安全性。在实际的工程设计中，还需要考虑轴的加工工艺性、成本等多方面因素，以实现最优的设计方案。