机械设计与制造计算中的公差配合计算要点

一、引言

在机械设计与制造领域，公差配合的计算是确保机械产品质量、性能以及可装配性的关键环节。合理的公差配合能够使机械零件在装配后既能满足功能要求，又能保证经济性和互换性。公差配合计算涉及到多方面的知识和因素，本文将详细探讨其计算要点，并通过实际案例来说明这些要点在解决实际问题中的应用。

二、公差配合的基本概念

（一）公差

  1. 定义 公差是指允许尺寸的变动量。它是一个绝对值，等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差，或者等于上偏差与下偏差之差。例如，对于一个轴的直径尺寸，若最大极限尺寸为φ50.03mm，最小极限尺寸为φ49.98mm，则该轴的公差为50.03 - 49.98 = 0.05mm。
  2. 公差等级 公差等级确定了尺寸的精确程度。国家标准规定了20个公差等级，从IT01、IT0、IT1到IT18。IT表示标准公差，数字越小，公差等级越高，尺寸的精度也就越高。例如，IT01的公差值非常小，适用于高精度的仪器零件；而IT18的公差值较大，适用于一些对精度要求不高的非配合尺寸。

（二）配合

  1. 定义 配合是指基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系。根据孔和轴公差带之间的相对位置关系，配合可分为间隙配合、过盈配合和过渡配合三种类型。
  2. 间隙配合 在间隙配合中，孔的公差带在轴的公差带之上，即孔的尺寸总是大于轴的尺寸，装配后会产生间隙。例如，汽车发动机中的活塞与气缸壁之间就是间隙配合，这样可以保证活塞在气缸内能够顺畅地往复运动，并且在工作时能够形成润滑油膜。
  3. 过盈配合 过盈配合则是孔的公差带在轴的公差带之下，轴的尺寸大于孔的尺寸，装配时需要施加一定的压力或采用特殊的装配方法，使轴强行压入孔中，装配后会产生过盈。例如，火车车轮与车轴之间采用过盈配合，以保证车轮在高速旋转时不会与车轴发生相对转动，确保行车安全。
  4. 过渡配合 过渡配合时，孔和轴的公差带相互交叠，装配后可能产生间隙，也可能产生过盈。这种配合常用于对定心精度要求较高，同时又需要拆卸的场合，如滚动轴承内圈与轴颈的配合。

三、公差配合计算的要点

（一）确定基准制

  1. 基孔制 基孔制是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。在基孔制中，孔称为基准孔，其基本偏差代号为H，下偏差为零。基孔制的优点是可以减少定值刀具（如钻头、铰刀等）和量具（如塞规等）的规格数量，在生产中应用较为广泛。例如，在一般的机械加工车间，如果大量生产某种零件，且该零件上有多个不同配合要求的孔与轴，采用基孔制可以降低生产成本。
  2. 基轴制 基轴制是指基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。在基轴制中，轴称为基准轴，其基本偏差代号为h，上偏差为零。基轴制适用于农业机械、纺织机械等某些特殊场合。例如，在农业机械中，由于轴类零件的规格相对固定，采用基轴制可以简化生产过程。在实际设计中，应根据具体的生产条件、使用要求和经济性等因素来选择基准制。

（二）选择公差等级

  1. 考虑使用要求 公差等级的选择首先要满足机械产品的使用要求。如果对零件的精度要求较高，如精密仪器中的关键零件，则应选择较高的公差等级；如果是一般的机械结构件，对精度要求不是特别高，则可以选择较低的公差等级。例如，在制造高精度的光学仪器时，可能需要选择IT2 - IT5的公差等级；而在制造普通的建筑用脚手架时，IT12 - IT14的公差等级就可以满足要求。
  2. 考虑加工的经济性 公差等级越高，加工成本也越高。因此，在满足使用要求的前提下，应尽量选择较低的公差等级，以降低加工成本。例如，对于一个普通的传动齿轮，若将其公差等级从IT6提高到IT5，虽然精度有所提高，但加工成本可能会增加数倍。所以，需要在精度和成本之间进行权衡。

（三）确定配合种类

  1. 根据工作要求确定 如果需要保证零件之间有相对运动，如滑动轴承中的轴颈与轴瓦之间，就应选择间隙配合；如果需要保证零件之间的连接牢固，不允许有相对运动，如轴与轮毂之间的连接，就应选择过盈配合；如果对定心精度要求较高，同时又需要便于拆卸，如滚动轴承与轴颈和外壳孔的配合，则应选择过渡配合。
  2. 考虑工作条件 工作条件也会影响配合种类的选择。例如，在高温环境下工作的零件，由于热膨胀的影响，配合间隙或过盈量会发生变化。在这种情况下，需要根据热膨胀系数等因素来调整配合种类和公差值。又如，在有腐蚀介质存在的环境中工作的零件，为了防止腐蚀产物影响配合精度，可能需要选择更紧密的配合。

（四）尺寸链计算

  1. 尺寸链的定义 尺寸链是指在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭尺寸组。在进行公差配合计算时，往往需要考虑尺寸链的影响，以确保各个零件的尺寸公差能够满足装配后的整体要求。
  2. 极值法计算尺寸链 极值法是一种常用的尺寸链计算方法。它假设所有组成环同时出现极值（最大或最小极限尺寸）的情况。例如，对于一个简单的尺寸链，由三个组成环A、B、C组成封闭环N。若已知A的尺寸为Amin = 10mm，Amax = 10.1mm；B的尺寸为Bmin = 5mm，Bmax = 5.05mm；C为封闭环，根据尺寸链的基本计算公式：封闭环的基本尺寸等于各组成环基本尺寸的代数和，即N = A - B。则封闭环C的基本尺寸为C = A - B = 10 - 5 = 5mm。封闭环的最大极限尺寸Cmax = Amax - Bmin = 10.1 - 5 = 5.1mm；封闭环的最小极限尺寸Cmin = Amin - Bmax = 10 - 5.05 = 4.95mm。所以，封闭环C的尺寸范围为4.95mm - 5.1mm。
  3. 概率法计算尺寸链 概率法考虑了各组成环尺寸的分布规律，认为各组成环尺寸同时出现极值的概率很小。与极值法相比，概率法可以在满足装配要求的前提下，适当放大各组成环的公差，从而降低加工成本。例如，在大批量生产的情况下，当组成环数量较多时，采用概率法计算尺寸链更为合理。

四、实际案例分析

（一）案例背景

某机械制造企业接到一批订单，需要生产一种小型变速箱。变速箱中有一根传动轴，轴上安装有多个齿轮，轴与齿轮之间采用键连接，轴与箱体上的轴承座孔采用过渡配合，轴承与轴承座孔采用过盈配合。在设计过程中，需要对轴、齿轮、轴承等零件的公差配合进行精确计算，以确保变速箱的正常运转。

（二）计算过程

  1. 轴与齿轮键槽的公差配合计算
    • 由于键连接需要保证轴与齿轮之间能够传递扭矩，同时又要便于装配和拆卸，所以选择过渡配合。
    • 根据轴的直径尺寸（假设为φ30mm）和使用要求，选择公差等级为IT7。
    • 查标准公差数值表和基本偏差数值表，确定轴的公差带为φ30h7（上偏差为0，下偏差为 - 0.021mm），齿轮键槽的公差带为φ30N7（上偏差为+0.028mm，下偏差为+0.015mm）。
  2. 轴与轴承座孔的公差配合计算
    • 因为要求轴与轴承座孔有较高的定心精度，并且需要便于拆卸和维修，所以采用过渡配合。
    • 考虑到变速箱的精度要求和经济性，轴的公差等级选择IT6，轴承座孔的公差等级选择IT7。
    • 查相关标准表，确定轴的公差带为φ40k6（上偏差为+0.018mm，下偏差为+0.002mm），轴承座孔的公差带为φ40H7（上偏差为+0.025mm，下偏差为0）。
  3. 轴承与轴承座孔的过盈配合计算
    • 为了保证轴承在工作时不会与轴承座孔发生相对转动，采用过盈配合。
    • 根据轴承的类型和工作条件，选择过盈量。假设选择的轴承内径为φ40mm，查轴承安装手册，确定轴承座孔的公差带为φ40P7（上偏差为 - 0.011mm，下偏差为 - 0.034mm）。

（三）结果验证

  1. 对轴与齿轮键槽的配合进行验证
    • 计算最大间隙和最大过盈量。最大间隙 = 齿轮键槽的最大极限尺寸 - 轴的最小极限尺寸 = 30.028 - 29.979 = 0.049mm；最大过盈量 = 齿轮键槽的最小极限尺寸 - 轴的最大极限尺寸 = 30.015 - 30 = 0.015mm。
    • 验证结果表明，该配合的最大间隙和最大过盈量均在允许范围内，能够满足键连接的工作要求。
  2. 对轴与轴承座孔的配合进行验证
    • 最大间隙 = 轴承座孔的最大极限尺寸 - 轴的最小极限尺寸 = 40.025 - 40.002 = 0.023mm；最大过盈量 = 轴承座孔的最小极限尺寸 - 轴的最大极限尺寸 = 0 - 40.018 = - 0.018mm。
    • 该配合的最大间隙和最大过盈量也满足过渡配合的要求，能够保证轴与轴承座孔的定心精度和可装配性。
  3. 对轴承与轴承座孔的配合进行验证
    • 最小过盈量 = 轴承座孔的最大极限尺寸 - 轴承的最小极限尺寸 = 39.989 - 40 = - 0.011mm；最大过盈量 = 轴承座孔的最小极限尺寸 - 轴承的最大极限尺寸 = 39.966 - 40 = - 0.034mm。
    • 验证结果显示，最小过盈量和最大过盈量符合轴承安装的要求，能够确保轴承在工作时与轴承座孔的牢固连接。

五、结论

公差配合计算在机械设计与制造计算中具有重要意义。通过合理确定基准制、选择公差等级、确定配合种类以及进行尺寸链计算等要点，可以确保机械零件之间的配合精度，提高机械产品的质量和性能。在实际设计和生产过程中，还需要结合具体的工作要求、工作条件和经济性等因素进行综合考虑。同时，通过实际案例的分析可以看出，精确的公差配合计算能够有效地解决机械制造中的各种实际问题，如零件的装配性、连接的可靠性以及运动的准确性等。机械设计与制造人员应熟练掌握公差配合计算的要点，以适应不断发展的机械制造行业的需求。