CAE仿真计算中复合材料层合板的铺层顺序优化计算

一、引言

复合材料层合板在航空航天、汽车、船舶等众多领域有着广泛的应用。其性能不仅取决于材料本身的特性，还与铺层顺序密切相关。在设计复合材料层合板结构时，如何确定最佳的铺层顺序是一个关键问题。CAE（计算机辅助工程）仿真计算为解决这一问题提供了强大的工具。通过CAE仿真，可以在虚拟环境中对不同铺层顺序进行模拟分析，从而找到最优的铺层方案，减少试验成本和时间。

二、复合材料层合板基础

（一）复合材料层合板的结构 复合材料层合板是由多层单向纤维增强复合材料按照一定的顺序堆叠而成。每层的纤维方向可以不同，这种不同纤维方向的组合方式会影响层合板的整体性能，如强度、刚度、稳定性等。

（二）铺层顺序对性能的影响

  1. 力学性能
    • 不同的铺层顺序会导致层合板在承受拉伸、压缩、弯曲和剪切载荷时的应力分布不同。例如，将高模量的铺层放在合适的位置可以有效地提高层合板的弯曲刚度。
    • 在承受剪切载荷时，铺层顺序会影响层间剪切应力的分布。如果铺层顺序不合理，可能会导致层间过早失效。
  2. 热性能
    • 对于在高温环境下工作的复合材料层合板，铺层顺序会影响其热膨胀系数和热传导性能。合适的铺层顺序可以降低热应力，提高结构的热稳定性。

三、CAE仿真计算原理

（一）有限元方法

  1. 离散化
    • 在CAE仿真计算中，首先要将复合材料层合板进行离散化处理。将连续的层合板结构划分为有限个单元，这些单元通过节点相互连接。常用的单元类型有壳单元和实体单元。对于层合板结构，壳单元通常能够在保证计算精度的同时提高计算效率。
  2. 本构关系
    • 复合材料层合板的本构关系是描述应力 - 应变关系的重要依据。对于单向纤维增强复合材料，其本构关系是各向异性的。在CAE软件中，通常采用经典层合板理论来建立本构关系。根据层合板每层的材料特性（如弹性模量、泊松比、剪切模量等）以及铺层角度，可以计算出层合板整体的本构矩阵。
  3. 求解方程
    • 在施加边界条件（如载荷、约束等）后，根据平衡方程和本构关系，可以建立起有限元方程。通过求解这些方程，可以得到层合板在给定载荷下的位移、应力和应变分布。

（二）优化算法

  1. 目标函数
    • 在铺层顺序优化计算中，需要定义目标函数。目标函数通常是与层合板性能相关的指标，如最小化重量、最大化强度或刚度等。例如，如果目标是最小化层合板的重量，可以将层合板的体积乘以材料密度作为目标函数。
  2. 约束条件
    • 同时，还需要考虑约束条件。约束条件可以包括强度要求、刚度要求、制造工艺限制等。例如，层合板的最大应力不能超过材料的许用应力，层合板的变形不能超过规定的限值等。
  3. 优化算法选择
    • 常用的优化算法有遗传算法、粒子群优化算法等。这些算法可以在满足约束条件的前提下，搜索最优的铺层顺序。遗传算法是一种基于生物进化原理的优化算法，它通过模拟自然选择、交叉和变异等过程，不断进化种群，找到最优解。粒子群优化算法则是模拟鸟群觅食的行为，通过粒子之间的信息共享和位置更新来寻找最优解。

四、案例分析

（一）问题描述 在某航空结构件的设计中，需要使用复合材料层合板。该结构件需要承受复杂的载荷，包括拉伸、弯曲和扭转载荷。同时，为了满足飞机的性能要求，需要在保证结构强度和刚度的前提下，尽可能地减轻结构件的重量。

（二）CAE仿真计算过程

  1. 建立模型
    • 首先，根据结构件的几何形状，在CAE软件中建立三维模型。然后，将复合材料层合板按照实际的铺层结构进行建模。考虑到结构的对称性，只建立了结构件的一半模型，以减少计算量。
  2. 材料属性定义
    • 该复合材料层合板由碳纤维增强环氧树脂制成。根据材料测试数据，定义了每层材料的弹性模量、泊松比、剪切模量和密度等材料属性。
  3. 铺层顺序定义
    • 初始的铺层顺序是根据经验确定的。共有10层，铺层角度分别为0°，45°， - 45°，90°的组合。
  4. 载荷和约束施加
    • 根据实际工作情况，在模型上施加了拉伸、弯曲和扭转的联合载荷。同时，对结构件的安装部位施加了固定约束。
  5. 第一次仿真计算
    • 使用有限元方法进行计算，得到了初始铺层顺序下层合板的应力、应变和位移分布。结果显示，在某些部位的应力超过了材料的许用应力，并且结构的重量较重。

（三）铺层顺序优化

  1. 目标函数和约束条件设定
    • 目标函数设定为最小化层合板的重量，约束条件为层合板的最大应力不能超过材料的许用应力，最大变形不能超过规定的限值。
  2. 优化算法应用
    • 采用遗传算法进行铺层顺序优化。设定种群大小为50，进化代数为100。在优化过程中，每次生成新的铺层顺序后，都进行有限元计算，以评估该铺层顺序下的性能是否满足约束条件。
  3. 优化结果
    • 经过多次迭代优化，得到了最优的铺层顺序。优化后的铺层顺序为0°， - 45°，45°，90°的组合。与初始铺层顺序相比，优化后的层合板重量减轻了15%，并且所有部位的应力都在许用应力范围内，变形也满足要求。

五、结论

CAE仿真计算在复合材料层合板铺层顺序优化中具有重要的作用。通过准确地建立模型、定义材料属性、施加载荷和约束，并采用合适的优化算法，可以有效地找到最优的铺层顺序。在实际工程应用中，如航空航天、汽车等领域，可以提高复合材料结构的性能，降低重量，从而提高产品的竞争力。同时，随着CAE技术的不断发展，未来在复合材料层合板设计方面将有更广阔的应用前景。

在进行铺层顺序优化计算时，需要充分考虑各种因素，如材料特性、载荷情况、约束条件等。并且，不同的优化算法也有其各自的优缺点，需要根据具体的问题选择合适的算法。通过不断的研究和实践，将进一步推动复合材料层合板在各个领域的广泛应用。