电气系统计算之三相电路功率计算

一、引言

在电气系统中，三相电路的应用十分广泛，如工业中的三相电动机、三相电力传输等。三相电路功率计算是电气系统计算的重要组成部分，准确地计算三相电路功率对于合理设计电气系统、确保设备正常运行以及进行能量管理等有着至关重要的意义。本文将详细介绍三相电路功率计算的原理、公式及其应用，并通过实际案例来加深理解。

三相电源是由三个频率相同、幅值相等、相位互差120°的正弦电源按一定方式连接而成。常见的三相电源连接方式有星形（Y形）连接和三角形（Δ形）连接。

星形连接在星形连接中，三相电源的末端（中性点）连接在一起，从三个首端引出三根相线。相电压（Up）是指每相电源端到中性点的电压，线电压（Ul）是指两根相线之间的电压。对于星形连接的三相电源，线电压与相电压之间存在关系：Ul = √3Up。
三角形连接在三角形连接中，三相电源依次首尾相连，从三个连接点引出三根相线。在这种连接方式下，线电压等于相电压，即Ul = Up。

三相负载也有星形和三角形两种连接方式，与三相电源的连接方式相对应。负载的连接方式会影响三相电路的电流、电压关系以及功率计算。

对于单相交流电路，瞬时功率p = ui，其中u为电压瞬时值，i为电流瞬时值。对于三相电路，设三相电压分别为ua、ub、uc，三相电流分别为ia、ib、ic，则三相电路的瞬时功率为： p = uaia+ubib+ucic

由于三相电源的对称性，经过三角函数变换和化简后，可以得到三相电路的瞬时功率为一个常量，这是三相电路的一个重要特性。

对于星形连接的三相电路在星形连接中，设相电压为Up，相电流为Ip，功率因数为cosφ。每相的有功功率为Pp = UpIpcosφ。由于三相电路的对称性，三相电路的总有功功率P = 3Pp = 3UpIpcosφ。当已知线电压Ul和线电流Il时，因为Ul = √3Up，Il = Ip，所以P = √3UlIlcosφ。
对于三角形连接的三相电路同样，每相的有功功率为Pp = UpIpcosφ。由于Ul = Up，Il = √3Ip，三相电路的总有功功率P = 3Pp = 3UpIpcosφ。换算为线电压和线电流表示时，P = √3UlIlcosφ。

三相电路的无功功率Q也可以类似地计算。对于每相电路，无功功率Qp = UpIpsinφ。三相电路的总无功功率Q = 3Qp = 3UpIpsinφ。当用线电压和线电流表示时，Q = √3UlIlsinφ。

三相电路的视在功率S定义为S = √(P² + Q²)，用线电压和线电流表示时，S = √3UlIl。

某工厂有一台三相电动机，其额定功率为30kW，额定电压为380V，额定电流为57A，功率因数为0.85。我们需要对该电动机的运行功率进行计算，以确保其在正常工作范围内，并为工厂的电力分配提供依据。

有功功率计算已知线电压Ul = 380V，线电流Il = 57A，功率因数cosφ = 0.85。根据三相电路有功功率计算公式P = √3UlIlcosφ，可得： P = √3×380×57×0.85 = 1.732×380×57×0.85 = 30011.94W≈30kW 这与电动机的额定功率相符，说明电动机在额定工况下运行。
无功功率计算根据公式Q = √3UlIlsinφ，由于cosφ = 0.85，可求得sinφ = √(1 - cos²φ)= √(1 - 0.85²)= 0.527。 Q = √3×380×57×0.527 = 1.732×380×57×0.527 = 19513.63var
视在功率计算 S = √(P² + Q²) = √(30000²+ 19513.63²) = √(900000000+380799979.7) = √1280799979.7 ≈35790.9VA