工业自动化计算：伺服电机速度环PI参数计算

一、引言

在工业自动化领域，伺服电机的控制至关重要。其中，速度环PI（比例 - 积分）控制是实现精确速度控制的关键环节。正确计算速度环PI参数能够显著提高伺服电机的性能，减少速度波动，提高系统的稳定性和响应速度。然而，PI参数的计算并非易事，需要综合考虑多个因素。本文将详细介绍伺服电机速度环PI参数计算的原理、方法，并通过实际案例来展示如何解决实际问题。

二、伺服电机速度环PI控制原理

（一）速度环的作用

速度环在伺服电机控制系统中处于中间环节，它接收来自位置环（如果有）的速度指令，并将实际速度反馈进行比较。其目的是使电机的实际速度尽可能地跟随速度指令，从而保证系统的速度精度。

（二）PI控制的基本原理

PI控制器由比例部分（P）和积分部分（I）组成。比例部分根据误差的大小直接产生控制作用，误差越大，控制作用越强。积分部分则是对误差进行积分，主要用于消除稳态误差。

对于速度环PI控制，其控制公式（离散形式）为：

其中，是第时刻的控制输出，是比例增益，是积分增益，是第时刻的速度误差（速度指令值与实际速度值之差）。

三、PI参数计算的理论基础

（一）基于系统模型的计算

  1. 建立伺服电机的数学模型
    • 一般来说，伺服电机可以用二阶系统模型来近似表示。其传递函数为： 其中，是系统的无阻尼自然频率，是阻尼比。
  2. 根据性能指标确定PI参数
    • 对于速度环控制，我们通常关注的性能指标有超调量、调节时间等。
    • 假设我们要求系统的超调量为，调节时间为。根据二阶系统的性能指标与参数之间的关系，可以得到：
    • 对于超调量：，由此可以解出阻尼比。
    • 对于调节时间（取）：，在求出后，可以进一步解出。
    • 然后，根据PI控制器与系统模型的关系，通过一些复杂的推导（这里省略详细推导过程），可以得到和的表达式。

（二）基于实验的参数整定方法

  1. 试凑法
    • 首先，将积分增益，只调整比例增益。逐渐增加的值，同时观察系统的响应。当系统开始出现不稳定（例如，速度出现持续振荡）时，记录此时的值，设为。
    • 然后，将设置为一个较小的值（例如，），开始逐渐增加积分增益。同时观察系统的响应，当系统的稳态误差达到最小且系统仍然稳定时，此时的和即为初步合适的值。
  2. 齐格勒 - 尼科尔斯（Ziegler - Nichols）方法
    • 首先，将积分增益，微分增益（在PI控制中没有微分部分，但此方法适用于更广义的PID控制，这里我们可以借用其思想）。
    • 逐渐增加比例增益，直到系统出现等幅振荡，记录此时的比例增益为，振荡周期为。
    • 然后，根据以下公式计算PI参数：
    • 对于比例增益：
    • 对于积分增益：

四、实际案例分析

（一）案例背景

某自动化生产线上的一个传送装置由伺服电机驱动，要求电机的速度能够精确控制在设定值附近。设定速度为，允许的速度波动范围为。目前，伺服电机的速度控制存在较大的波动，需要重新计算速度环PI参数来改善性能。

（二）系统参数

  1. 伺服电机的额定功率为，额定转速为，电机的转动惯量为。
  2. 负载的转动惯量为。
  3. 速度传感器的精度为。

（三）PI参数计算与调整

  1. 基于系统模型的计算
    • 首先计算系统的总转动惯量：。
    • 根据电机的额定功率和额定转速，可以计算出电机的额定转矩：，其中。
    • 对于二阶系统模型，我们假设阻尼比（根据经验值），然后根据系统的性能要求（速度波动范围等），计算出无阻尼自然频率。
    • 再通过前面提到的PI参数与系统模型的关系，计算出和的值。
  2. 基于实验的参数整定
    • 试凑法
      • 按照试凑法的步骤，先将，逐渐增加。当时，电机速度开始出现明显振荡。
      • 然后将，开始增加。当时，系统的稳态误差在允许范围内，且速度波动明显减小。
    • 齐格勒 - 尼科尔斯（Ziegler - Nichols）方法
      • 通过实验，当时，系统出现等幅振荡，振荡周期。
      • 根据公式计算得到：，。

（四）结果对比与分析

  1. 不同方法计算结果对比
    • 基于系统模型计算得到的，；试凑法得到的，；齐格勒 - 尼科尔斯方法得到的，。
  2. 实际效果对比
    • 将基于系统模型计算的PI参数应用到系统中，速度波动范围缩小到。
    • 试凑法得到的PI参数应用后，速度波动范围为。
    • 齐格勒 - 尼科尔斯方法得到的PI参数应用后，速度波动范围为，但系统在启动和停止时会有轻微的超调。
  3. 最终选择
    • 综合考虑，选择试凑法得到的PI参数，因为它在满足速度波动要求的同时，系统的启动和停止性能较好。

五、结论

在工业自动化计算中，伺服电机速度环PI参数的计算对于提高伺服电机的控制精度和性能具有重要意义。本文介绍了基于系统模型和实验的两种PI参数计算方法，并通过实际案例展示了不同方法的计算过程和应用效果。在实际应用中，需要根据具体的系统要求和性能指标，选择合适的计算方法和PI参数。同时，随着系统的运行和环境的变化，可能需要对PI参数进行进一步的调整和优化，以保证系统始终处于最佳运行状态。