机械设计中的键连接剪切力计算

一、引言

在机械设计领域，键连接是一种广泛应用的连接方式，用于实现轴与轴上零件（如齿轮、带轮等）之间的周向固定，以传递扭矩。键连接的可靠性对于整个机械系统的正常运行至关重要，而键连接剪切力的计算是评估其可靠性的关键环节。准确计算键连接的剪切力能够确保键在工作过程中不会发生失效，从而避免因键的损坏而导致机械部件的故障。

二、键连接的类型及工作原理

（一）平键连接

  1. 普通平键
    • 普通平键是最常见的平键类型。它的两侧面为工作面，在工作时，键的侧面与轴上键槽和轮毂键槽的侧面紧密贴合，靠键与键槽侧面的挤压来传递扭矩。
    • 普通平键有A型（圆头）、B型（方头）和C型（半圆头）三种结构形式。A型键在轴上的键槽用指状铣刀加工，键在槽中固定良好，但轴上键槽端部应力集中较大；B型键用盘状铣刀加工轴上键槽，应力集中较小；C型键常用于轴端。
  2. 导向平键
    • 导向平键较长，且用螺钉固定在轴上的键槽中。轮毂可沿键作轴向滑动，这种键连接适用于轮毂需作轴向移动的场合，如变速箱中的滑移齿轮与轴的连接。

（二）半圆键连接 半圆键也是以两侧面为工作面。它的优点是安装方便，因为半圆键能在轴上相应的半圆形键槽中摆动，以适应轮毂键槽底面的倾斜。但半圆键的缺点是键槽对轴的削弱较大，主要用于轻载和锥形轴端的连接。

（三）楔键连接

  1. 普通楔键
    • 普通楔键的上表面和轮毂键槽底面均有1:100的斜度。装配时，将键打入轴与轮毂的键槽内，使键楔紧在键槽中，靠键的上下表面与轮毂和轴之间的摩擦力以及键侧面的挤压来传递扭矩。
    • 由于楔键在装配时被楔紧，会使轴和轮毂产生偏心，因此楔键连接主要用于对中性要求不高、转速较低的场合。
  2. 钩头楔键
    • 钩头楔键的一端有钩头，便于拆卸。其工作原理与普通楔键相同。

三、键连接剪切力计算的理论基础

（一）扭矩与剪切力的关系 在键连接中，当轴传递扭矩T时，根据扭矩的定义，扭矩等于力与力臂的乘积。对于键连接，假设键所受的剪切力为F，键的工作长度为l（对于平键，l = L - b，其中L为键的公称长度，b为键的宽度），键的高度为h，轴的直径为d，则扭矩T与剪切力F之间存在如下关系：

（二）剪切应力的计算 根据材料力学中的剪切应力计算公式，剪切应力，对于键连接，键的剪切面积（平键的情况），则键连接中的剪切应力为：

式中，为轴的直径，为键的高度，为键的工作长度。

（三）许用剪切应力 为了保证键连接在工作过程中的安全性，键连接中的实际剪切应力必须小于许用剪切应力。许用剪切应力的值取决于键的材料以及工作条件等因素。一般来说，对于普通碳钢制造的键，在静载荷作用下，许用剪切应力；在轻微冲击载荷作用下，；在强烈冲击载荷作用下，。

四、键连接剪切力计算的案例分析

（一）案例背景 假设我们有一个减速箱，其中一根轴与一个齿轮采用普通平键连接。已知轴的直径，传递的扭矩，所选用的平键为A型普通平键，键的宽度，键的高度，键的公称长度。

（二）计算过程

  1. 首先计算键的工作长度，对于A型平键，。
  2. 然后根据公式计算键连接中的剪切应力。
  1. 假设该键连接工作在轻微冲击载荷条件下，许用剪切应力。由于计算得到的实际剪切应力大于许用剪切应力，所以该键连接在这种工作条件下是不安全的。

（三）解决方案

  1. 重新选择键的材料
    • 可以选择强度更高的材料来制造键，例如合金钢。合金钢的许用剪切应力比普通碳钢要高，这样可以在不改变键的尺寸的情况下提高键连接的承载能力。
  2. 增大键的尺寸
    • 可以增加键的宽度、高度或者键的长度。例如，如果将键的宽度增加到，重新计算键的工作长度。

虽然仍然略高于轻微冲击载荷下的许用剪切应力上限，但已经有了明显的改善。如果进一步调整键的尺寸或者结合材料的改进，可以使键连接满足工作要求。

五、键连接剪切力计算中的注意事项

（一）键槽的加工精度 键槽的加工精度对键连接的剪切力计算有重要影响。如果键槽的尺寸精度、形状精度和表面粗糙度不符合要求，会导致键与键槽的配合不良，从而影响键连接的受力情况。例如，键槽的宽度偏差过大，会使键在键槽内的配合过松或过紧，过松会导致键在传递扭矩时产生滑动，影响扭矩的传递效率，过紧则可能在装配时造成键或键槽的损坏，并且会使键在工作过程中的应力分布不均匀。

（二）载荷的性质 在计算键连接剪切力时，必须准确考虑载荷的性质，如静载荷、动载荷（包括轻微冲击载荷和强烈冲击载荷）等。不同性质的载荷对应不同的许用剪切应力，错误地判断载荷性质会导致许用剪切应力选取不当，从而影响键连接设计的安全性和可靠性。

（三）键的安装方式 键的安装方式也会影响键连接的剪切力计算。例如，对于楔键连接，由于其安装时是楔紧的，除了剪切力外，还存在摩擦力等其他力的作用，在计算时需要综合考虑这些因素。而对于平键连接，安装时要保证键与键槽的侧面紧密贴合，如果安装不当，如键的侧面存在间隙，会影响键的受力情况，使键在工作过程中承受额外的应力。

六、结论

键连接在机械设计中是一种重要的连接方式，键连接剪切力的计算对于确保键连接的可靠性和机械系统的正常运行具有关键意义。通过准确的理论计算，结合实际工作条件下的许用剪切应力，能够合理地设计键连接。在实际应用中，还需要考虑键槽加工精度、载荷性质和键的安装方式等因素的影响，以提高键连接的性能。通过案例分析我们可以看到，当计算出的实际剪切应力不满足要求时，可以通过重新选择键的材料或者增大键的尺寸等方法来解决问题，从而保证键连接在机械系统中的安全可靠工作。