电气系统接地电阻计算：原理、方法与实际应用

一、引言

在电气系统中，接地电阻的计算是一项至关重要的工作。它关系到电气设备的安全运行、人员安全以及整个电气系统的稳定性。接地电阻是电流由接地装置流入大地再经大地流向另一接地体或向远处扩散所遇到的电阻。正确计算接地电阻，并确保其在合理范围内，能够有效地防止电气设备漏电时对人体造成触电危险，同时也能避免电气设备因雷击等过电压情况而损坏。本文将深入探讨电气系统接地电阻计算的原理、方法以及实际应用，并且通过一个实际案例来展示如何解决接地电阻计算相关的实际问题。

二、接地电阻计算原理

（一）欧姆定律基础

接地电阻的计算基于欧姆定律，即，其中为电流，为电压，为电阻。在接地系统中，当有故障电流流入大地时，接地电极与大地之间会产生电压降，则接地电阻可以表示为。

（二）土壤电阻率的影响

土壤电阻率是影响接地电阻的重要因素。接地电阻与土壤电阻率成正比关系。土壤电阻率取决于土壤的类型（如砂土、黏土等）、湿度、温度和含盐量等因素。对于均匀土壤，接地电阻的计算公式可以从电场理论推导得出。例如，对于一个半球形接地电极，其接地电阻的计算公式为： 其中为半球形接地电极的半径。

三、接地电阻计算方法

（一）解析法

  1. 单一接地体的计算
    • 对于垂直打入地下的接地棒，假设其长度为，半径为，土壤电阻率为，其接地电阻的计算公式为：
    • 对于水平放置的接地体，如长度为，直径为，埋深为的接地扁钢，其接地电阻计算公式为： 其中为与接地体形状有关的修正系数。
  2. 复合接地体的计算
    • 当有多个接地体组成接地网时，例如个相同的接地体组成的接地网，接地体之间的间距为，单个接地体的接地电阻为，则接地网的接地电阻可以通过以下公式计算： 其中为接地体利用系数，其值与接地体的布置形式、间距等因素有关。

（二）数值计算法

  1. 有限元法（FEM）
    • 有限元法是将接地系统所在的土壤区域离散为多个小单元，通过求解节点电位来计算接地电阻。对于复杂的土壤结构和接地系统几何形状，有限元法能够更准确地计算接地电阻。其基本原理是基于变分原理，将接地系统的电场问题转化为一个泛函的极值问题。
    • 例如，对于一个包含不同土壤层的接地系统，通过有限元软件建立二维或三维模型，设置土壤的电学参数（如电阻率等）、接地体的几何形状和位置等边界条件，然后求解得到接地体周围的电位分布，进而计算出接地电阻。
  2. 边界元法（BEM）
    • 边界元法是一种将求解区域的边界离散化的数值计算方法。它只需要对接地系统的边界进行离散，相比于有限元法，其离散规模较小。边界元法基于格林函数，将接地系统的边值问题转化为边界积分方程来求解。
    • 在接地电阻计算中，边界元法通过在接地体表面和土壤边界上设置节点，根据边界条件建立边界积分方程，求解得到接地体表面的电荷分布，从而计算出接地电阻。

四、接地电阻计算的实际应用

（一）工业厂房电气系统

  1. 案例背景
    • 某工业厂房内有大量的电气设备，为了确保设备和人员的安全，需要设计合理的接地系统。厂房占地面积为，土壤类型为砂土，土壤电阻率经测量为。厂房内有一台大型的数控机床，其额定功率为，电源电压为。根据相关标准，该机床的接地电阻要求小于。
  2. 接地系统设计与计算
    • 考虑采用复合接地体的方式，在厂房周围设置一圈水平接地体，接地体采用扁钢，长度，宽度，埋深。首先按照水平接地体的计算公式计算单个接地体的接地电阻： 对于扁钢，修正系数，代入数据可得： \begin{align*} R&=\frac{100}{2\pi\times200}\left(\ln\frac{200^2}{0.8\times0.05}+ 1\right)\ &=\frac{100}{400\pi}\left(\ln\frac{40000}{0.04}+ 1\right)\ &=\frac{100}{400\pi}\left(\ln1000000+ 1\right)\ &=\frac{100}{400\pi}(13.8155 + 1)\ &=\frac{100}{400\pi}\times14.8155\ &\approx1.18\Omega \end{align*}
    • 假设采用个这样的接地体组成接地网，接地体间距，先计算单个接地体的利用系数。通过查阅相关手册或者利用经验公式计算得到。则接地网的接地电阻为： 满足机床接地电阻小于的要求。

（二）住宅建筑电气系统

  1. 案例背景
    • 在住宅建筑中，接地系统同样重要。某住宅小区的一栋住宅楼，共10层，每层有4户居民。为了保障居民用电安全，需要对住宅楼的接地电阻进行计算和设计。土壤电阻率为。
  2. 接地系统设计与计算
    • 采用垂直接地体与水平接地体相结合的方式。垂直接地体采用接地棒，长度，半径。按照垂直接地体的计算公式计算单个接地棒的接地电阻： 代入数据可得： \begin{align*} R&=\frac{50}{2\pi\times2.5}\left(\ln\frac{4\times2.5}{0.01}- 1\right)\ &=\frac{50}{5\pi}\left(\ln1000 - 1\right)\ &=\frac{50}{5\pi}(6.9078 - 1)\ &=\frac{50}{5\pi}\times5.9078\ &\approx18.8\Omega \end{align*}
    • 在住宅楼周围设置水平接地体，与垂直接地体相连。假设水平接地体的计算结果为。通过并联的方式将垂直接地体和水平接地体组合起来，根据并联电阻公式，可得： \begin{align*} \frac{1}{R_}&=\frac{1}{18.8}+\frac{1}{5}\ R_&=\frac{18.8\times5}{18.8 + 5}\ &=\frac{94}{23.8}\ &\approx3.95\Omega \end{align*} 满足住宅建筑接地电阻的要求。

五、结论

电气系统接地电阻的计算涉及到原理、方法和实际应用等多个方面。准确的接地电阻计算能够确保电气系统的安全运行，保护设备和人员安全。在实际工程中，需要根据不同的土壤条件、电气系统规模等因素选择合适的计算方法，设计合理的接地系统。通过本文介绍的原理、方法以及实际案例，希望能够为电气工程师在接地电阻计算和接地系统设计方面提供有益的参考。

相关文献