机械设计与制造计算中公差配合的计算要点

一、引言

在机械设计与制造领域，公差配合的计算是确保机械零件能够正确装配并且实现预期功能的关键环节。合理的公差配合不仅能够保证机械产品的质量和性能，还能降低生产成本、提高生产效率。然而，公差配合的计算涉及到众多概念和复杂的计算方法，对于许多机械设计和制造工程师来说是一个具有挑战性的任务。本文将详细介绍公差配合计算的要点，并通过实际案例进行说明。

二、公差配合的基本概念

（一）尺寸公差

尺寸公差是指允许尺寸的变动量。它等于最大极限尺寸与最小极限尺寸之差，或者等于上偏差与下偏差之差。例如，一根轴的直径尺寸标注为，这里的就是尺寸公差，其最大极限尺寸为，最小极限尺寸为。

（二）形状公差

形状公差是指单一实际要素的形状所允许的变动全量。常见的形状公差项目有直线度、平面度、圆度、圆柱度等。例如，对于一个圆柱面，其圆柱度公差规定了该圆柱面的形状在理想圆柱形状附近的允许变动范围。

（三）位置公差

位置公差是指关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。包括平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度等项目。例如，在一个发动机的装配中，曲轴与缸体上的轴承座孔之间的同轴度公差就非常关键，它直接影响发动机的运转平稳性。

（四）配合

配合是指基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系。根据孔和轴公差带之间的相对位置关系，配合可以分为间隙配合、过渡配合和过盈配合。

  1. 间隙配合 间隙配合是指具有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之上。例如，滑动轴承的轴颈与轴承孔之间通常采用间隙配合，以保证轴在轴承中能够灵活转动。
  2. 过渡配合 过渡配合是指可能具有间隙或过盈的配合。此时，孔与轴的公差带相互交叠。例如，在一些对定心精度要求较高的连接中，如齿轮与轴的连接，可能会采用过渡配合。
  3. 过盈配合 过盈配合是指具有过盈（包括最小过盈等于零）的配合。此时，孔的公差带在轴的公差带之下。例如，火车车轮与车轴之间采用过盈配合，以保证车轮在车轴上的牢固连接。

三、公差配合的计算要点

（一）确定基准制

在进行公差配合计算时，首先要确定基准制。基准制分为基孔制和基轴制。

  1. 基孔制 基孔制是指基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配合的一种制度。在基孔制中，孔称为基准孔，其基本偏差代号为H，下偏差为零。基孔制的优点是减少了孔的刀具和量具的规格数量，在生产中应用较为广泛，特别是在中小尺寸的配合中。
  2. 基轴制 基轴制是指基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配合的一种制度。在基轴制中，轴称为基准轴，其基本偏差代号为h，上偏差为零。基轴制在某些特殊情况下使用，如农业机械、纺织机械等，因为这些机械中的轴类零件往往采用冷拉棒料直接加工，不需要进行切削加工，采用基轴制可以减少加工成本。

（二）选择公差等级

公差等级是确定尺寸精确程度的等级。国家标准将公差等级分为20个等级，从IT01、IT0、IT1到IT18，数字越大，公差等级越低，尺寸的精度也越低。在选择公差等级时，需要综合考虑零件的使用要求、制造工艺的可行性和经济性等因素。

  1. 使用要求 如果零件在机械产品中的功能要求较高，如高精度的测量仪器、航空航天零部件等，则需要选择较高的公差等级，如IT1 - IT5。而对于一些对精度要求不高的普通机械零件，如建筑用的螺栓、螺母等，可以选择较低的公差等级，如IT12 - IT18。
  2. 制造工艺的可行性 不同的制造工艺能够达到的公差等级是有限的。例如，普通的车削加工能够达到的公差等级大约为IT8 - IT11，而磨削加工能够达到IT5 - IT7。因此，在选择公差等级时，必须考虑现有的制造工艺能否满足要求。
  3. 经济性 公差等级越高，制造的成本也越高。因为要达到更高的精度，需要采用更精密的加工设备、更复杂的加工工艺和更高技能的操作人员。所以，在满足使用要求的前提下，应尽量选择较低的公差等级，以降低生产成本。

（三）确定基本偏差

基本偏差是指用以确定公差带相对于零线位置的上偏差或下偏差，一般为靠近零线的那个偏差。对于孔和轴，国家标准分别规定了28种基本偏差代号，其中大写字母表示孔的基本偏差代号，小写字母表示轴的基本偏差代号。

  1. 孔的基本偏差确定 孔的基本偏差数值可以根据孔的基本尺寸和基本偏差代号从国家标准的公差表格中查取。例如，对于基本尺寸为，基本偏差代号为H的孔，其下偏差为零，上偏差可以根据公差等级从公差表格中查得。
  2. 轴的基本偏差确定 轴的基本偏差数值同样可以根据轴的基本尺寸和基本偏差代号从国家标准的公差表格中查取。例如，对于基本尺寸为，基本偏差代号为h的轴，其上偏差为零，下偏差可以根据公差等级从公差表格中查得。

（四）计算极限偏差和公差

  1. 极限偏差计算 对于孔，上偏差，下偏差为基本偏差（对于基准孔H，）；对于轴，上偏差为基本偏差，下偏差。其中，为公差等级对应的标准公差数值。
  2. 公差计算 公差（对于孔）或者（对于轴）。

四、公差配合计算的实际案例

（一）案例背景

假设我们要设计一个简单的齿轮传动装置，其中小齿轮的轴与轴承内圈配合，大齿轮的轴与轴承内圈配合，并且小齿轮轴与大齿轮轴之间通过联轴器连接。我们需要确定小齿轮轴、大齿轮轴与轴承内圈配合的公差配合。

（二）确定基准制

由于轴承是标准件，其内径的公差带已经确定，所以我们采用基孔制。

（三）选择公差等级

考虑到齿轮传动装置的精度要求较高，但又不是非常高精度的设备，我们为小齿轮轴和大齿轮轴选择公差等级为IT6。

（四）确定基本偏差

对于小齿轮轴与轴承内圈的配合，由于需要有一定的间隙以保证轴的转动灵活性，我们选择轴的基本偏差代号为f。根据基本尺寸（假设为）和基本偏差代号f以及公差等级IT6，查国家标准公差表格得到：上偏差，下偏差。

对于大齿轮轴与轴承内圈的配合，考虑到其负载较大，需要较小的间隙，我们选择轴的基本偏差代号为e。同样根据基本尺寸（假设为）和基本偏差代号e以及公差等级IT6，查国家标准公差表格得到：上偏差，下偏差。

（五）计算极限偏差和公差

以小齿轮轴为例，公差。

通过以上公差配合的计算，我们可以确保小齿轮轴和大齿轮轴与轴承内圈的配合既能满足转动要求，又能保证一定的精度和可靠性。

五、结论

公差配合的计算在机械设计与制造中具有重要意义。准确地确定公差配合需要对基本概念有深入的理解，按照确定基准制、选择公差等级、确定基本偏差、计算极限偏差和公差的步骤进行。通过实际案例的分析，我们可以看到如何将这些计算要点应用到实际的机械设计与制造项目中，以确保机械产品的质量、性能和经济性。在实际工作中，工程师还需要不断积累经验，结合具体的生产条件和产品要求，灵活运用公差配合的计算方法，不断提高机械设计与制造的水平。