机械设计制造中轴的强度校核计算

一、引言

在机械设计与制造领域，轴是一种非常重要的部件。它起到传递扭矩、支撑回转零件（如齿轮、带轮等）的作用。轴的强度直接关系到整个机械系统的可靠性和安全性。如果轴的强度不足，在工作过程中可能会发生断裂等失效形式，导致设备故障，甚至引发安全事故。因此，对轴进行准确的强度校核计算是机械设计制造过程中的关键环节。

二、轴的受力分析

（一）扭矩

轴在工作时主要承受扭矩的作用。扭矩是使轴发生扭转变形的力偶矩，其大小与轴所传递的功率和转速有关。根据公式，其中为扭矩（），为轴传递的功率（），为轴的转速（）。

例如，某电动机通过轴带动一个工作机，电动机的功率，轴的转速，则根据上述公式可计算出扭矩。

（二）弯矩

除了扭矩，轴还可能承受弯矩的作用。弯矩是由于轴上的外力（如齿轮的啮合力、带轮的拉力等）相对于轴的轴线存在偏心而产生的。

集中力产生的弯矩如果轴上作用有集中力，且力的作用点距离轴的某一支撑点的距离为，则在该支撑点处产生的弯矩。例如，在一个简单的带轮传动系统中，带轮对轴有一个拉力，带轮中心距离轴的支撑点距离，则在支撑点处产生的弯矩。
分布力产生的弯矩当轴上作用有分布力时，如轴上安装的长圆柱滚子轴承对轴的压力分布，需要通过积分等方法计算弯矩。假设轴上有一个线性分布力，其最大值为，分布长度为，则在轴的某一截面处的弯矩（为计算截面距离分布力起点的距离）。

三、轴的强度理论

（一）第三强度理论（最大剪应力理论）

根据第三强度理论，对于塑性材料制成的轴，其强度条件为，其中为正应力，为剪应力，为材料的许用应力。

对于只受扭矩作用的轴剪应力，其中为抗扭截面系数。对于圆形截面轴，（为轴的直径）。此时，强度条件可写为。
对于既受扭矩又受弯矩作用的轴正应力，其中为抗弯截面系数。对于圆形截面轴，。将和代入第三强度理论公式可得，对于圆形截面轴，可进一步化简为，即。

（二）第四强度理论（畸变能理论）

第四强度理论对于塑性材料也有广泛的应用，其强度条件为。对于既受弯矩又受扭矩作用的圆形截面轴，其强度条件可写为。

四、轴的强度校核计算步骤

（一）确定轴上的载荷

首先需要明确轴所传递的功率和转速，从而计算出扭矩。
分析轴上的外力情况，确定集中力和分布力的大小、作用点和方向，进而计算出弯矩。

（二）选择合适的强度理论

根据轴的材料性质（是塑性材料还是脆性材料）以及实际工作情况，选择第三强度理论或第四强度理论。对于大多数塑性材料制成的轴，两种理论都可选用，但在某些特殊情况下，如对变形精度要求较高的轴，可能更倾向于采用第四强度理论。

（三）计算截面系数

根据轴的截面形状计算相应的截面系数。对于圆形截面轴，抗弯截面系数，抗扭截面系数。如果轴的截面是空心圆形，其截面系数的计算公式有所不同，抗弯截面系数（为外直径，，为内直径），抗扭截面系数。

（四）进行强度校核计算

将计算得到的弯矩、扭矩、截面系数（）以及材料的许用应力代入所选的强度理论公式中。
如果计算结果满足强度条件，即，则说明轴的强度是足够的；如果不满足，则需要重新设计轴的尺寸（如增大轴的直径）或者更换强度更高的材料，然后再次进行强度校核计算。

五、实际案例分析

（一）案例背景

某工厂有一个减速箱，其中一根轴的设计需要进行强度校核。已知该轴由45钢制成，其许用应力。轴的转速，轴传递的功率。轴上安装有一个直齿轮，齿轮的分度圆直径，齿轮传递的圆周力，径向力，轴向力。齿轮的宽度，轴的支撑跨距。

（二）计算过程

计算扭矩根据公式，可得。
计算弯矩
- 水平方向弯矩将圆周力简化为作用在齿轮中点的集中力。在水平方向，以左侧支撑点为原点，根据弯矩平衡方程可得：（右侧支撑点处弯矩）
- 垂直方向弯矩将径向力简化为作用在齿轮中点的集中力。在垂直方向，以左侧支撑点为原点，根据弯矩平衡方程可得：（右侧支撑点处弯矩）
- 合成弯矩在危险截面（一般为齿轮所在截面）处，合成弯矩。
强度校核由于轴是由塑性材料制成，我们采用第三强度理论进行强度校核。对于圆形截面轴，（这里假设轴的直径需要求解）。将，，代入

所以，只要轴的直径大于等于，就能够满足强度要求。

六、结论

在机械设计制造中，轴的强度校核计算是确保轴正常工作的重要手段。通过准确的受力分析、合理选择强度理论、正确计算截面系数以及严格的强度校核计算步骤，可以保证轴在工作过程中的可靠性和安全性。同时，实际案例的分析也表明，按照上述方法能够有效地解决轴的强度校核问题，为机械设计制造提供有力的理论支持。在实际工程中，还需要考虑轴的疲劳强度、刚度等其他因素，以进一步优化轴的设计。