轴类零件强度计算在机械设计与制造中的应用

一、引言

在机械设计与制造领域，轴类零件是极为重要的组成部分。轴类零件承担着传递扭矩、支撑旋转部件等关键功能，其强度是否满足要求直接关系到整个机械系统的可靠性和安全性。因此，准确的轴类零件强度计算是机械设计与制造过程中不可或缺的环节。

二、轴类零件的受力分析

扭矩
- 在机械传动系统中，轴类零件常常需要传递扭矩。例如，在一个简单的齿轮传动系统中，主动齿轮通过轴将扭矩传递给从动齿轮。扭矩的大小可以根据功率和转速的关系来计算，公式为，其中为扭矩（），为功率（），为转速（）。
- 当轴上有多个扭矩作用时，需要根据轴的结构和扭矩的传递方向，确定每个截面处的合成扭矩。
弯矩
- 轴类零件还会受到弯矩的作用。弯矩的产生主要源于轴上的横向力，如皮带轮的拉力、齿轮的啮合力等。对于简支梁形式的轴，在计算弯矩时，可以根据静力学平衡原理，将横向力等效为集中力或分布力，然后通过弯矩图来确定轴上各个截面的弯矩值。
- 例如，一根轴上安装有一个皮带轮，皮带轮的拉力作用在轴的某一位置，且与轴的轴线有一定的垂直距离，那么在该位置产生的弯矩。

三、轴类零件的强度理论

最大剪应力理论（第三强度理论）
- 对于塑性材料制成的轴类零件，在复杂应力状态下，根据最大剪应力理论，当轴上某一点的最大剪应力达到材料的极限剪应力时，轴就会发生屈服破坏。
- 对于圆轴，其最大剪应力，其中（为轴的直径）。按照第三强度理论，其强度条件为，在纯扭转情况下，则，即。
最大变形能理论（第四强度理论）
- 对于韧性材料，最大变形能理论更为合适。根据该理论，轴在复杂应力状态下，当单位体积内的变形能达到材料在单向拉伸时屈服极限对应的变形能时，轴就会发生屈服破坏。
- 对于圆轴，按照第四强度理论的强度条件为，在纯扭转情况下，。

四、轴类零件强度计算的步骤

确定轴的结构和尺寸初步值
- 根据机械系统的总体布局和功能要求，初步确定轴的长度、直径等尺寸。例如，在设计一个小型电机的输出轴时，考虑到电机的功率、转速以及所连接部件的尺寸，初步设定轴的直径为，长度为。
计算轴上的受力
- 分析轴上各个部件传递的力，包括扭矩和弯矩。如前面所述，根据功率和转速计算扭矩，根据横向力计算弯矩。
确定危险截面
- 危险截面是指轴上应力最大的截面。一般来说，轴上弯矩和扭矩最大的截面、轴径较小的截面、有应力集中的截面（如轴肩、键槽、螺纹等部位）都可能是危险截面。
- 例如，在一根带有键槽的轴上，键槽处由于截面形状的突然变化，会产生应力集中，此处很可能是危险截面。
按照强度理论进行计算
- 根据轴的材料特性选择合适的强度理论（如塑性材料常用第三或第四强度理论），然后计算危险截面处的应力，并与材料的许用应力进行比较。
- 如果计算得到的应力超过许用应力，则需要对轴的尺寸进行修改，重新计算，直到满足强度要求为止。

五、轴类零件强度计算的实际案例

案例背景
- 某工厂有一台输送机，其驱动轴需要进行重新设计。输送机的电机功率，转速。驱动轴上安装有一个皮带轮和一个齿轮，皮带轮的直径，皮带的拉力，齿轮的模数，齿数，齿轮的啮合力需要根据齿轮的受力分析计算。
受力分析
- 首先计算扭矩：根据，可得。
- 对于皮带轮，其产生的弯矩。
- 对于齿轮，先计算齿轮的分度圆直径，假设齿轮的传递功率与电机相同，根据扭矩与力的关系，可得，则齿轮产生的弯矩。
危险截面确定
- 由于轴上有键槽用于安装皮带轮和齿轮，且轴径在安装部位有变化，所以键槽处和轴径变化处是危险截面。
强度计算
- 假设轴的材料为45钢，调质处理，其许用应力。
- 对于危险截面，计算合成弯矩。
- 按照第三强度理论，，其中。
- 代入数值计算可得，将，，代入计算得。
- 考虑到一定的安全系数，最终确定轴的直径为。

轴类零件强度计算在机械设计与制造中具有至关重要的意义。通过准确的受力分析、合理选择强度理论和严格按照计算步骤，可以确保轴类零件在工作过程中的可靠性和安全性。实际案例表明，在解决轴类零件设计问题时，需要综合考虑各种因素，如轴上的受力情况、危险截面的确定以及材料的性能等，才能设计出满足要求的轴类零件。在未来的机械设计与制造中，随着技术的不断发展，轴类零件强度计算方法也将不断完善，为提高机械产品的质量和性能提供更有力的支持。