机械设计中的轴类零件强度计算

一、引言

在机械设计领域，轴类零件是极为重要的组成部分。它们起着传递扭矩、支撑回转零件等关键作用。轴类零件的强度直接关系到整个机械系统的可靠性和安全性。因此，精确地进行轴类零件的强度计算是机械设计过程中的一个重要环节。

二、轴类零件的受力分析

（一）扭矩

扭矩是轴类零件最常见的受力形式之一。当轴传递动力时，如在电机驱动的传动系统中，电机输出的扭矩会通过轴传递到其他部件。例如，在一个简单的皮带传动系统中，电机通过皮带将扭矩传递给轴，轴再将扭矩传递给与之相连的齿轮等部件。

扭矩的计算公式为：，其中为扭矩（），为功率（），为转速（）。

（二）弯矩

轴类零件还会受到弯矩的作用。这主要是由于轴上安装的零件的重量、轴自身的重量以及外部施加的横向力等因素引起的。例如，在一个悬臂轴上安装有一个较重的皮带轮，皮带轮的重力会使轴产生弯矩。

对于简单的静定梁结构，可以根据静力学平衡方程来计算弯矩。假设在一个水平放置的轴上，在距离左端处有一个垂直向下的集中力，轴的两端为简支支撑，那么在集中力作用点处的弯矩。

（三）剪力

剪力是与弯矩和扭矩同时存在的力。在轴受到横向力时，会在轴的横截面上产生剪力。剪力的计算可以根据受力平衡和截面法来进行。例如，对于上述悬臂轴的情况，在皮带轮重力作用下，轴在支撑点处会产生剪力，其大小等于皮带轮的重力。

三、轴类零件的强度理论

（一）最大剪应力理论（第三强度理论）

根据最大剪应力理论，对于塑性材料，当轴类零件危险截面上的最大剪应力达到材料的剪切屈服极限时，轴就会发生屈服失效。

最大剪应力，其中和分别为第一主应力和第三主应力。

在纯扭转情况下，，其中为抗扭截面系数。对于圆形截面轴，（为轴的直径）。

根据最大剪应力理论的强度条件为：，其中为材料的许用剪应力。

（二）形状改变比能理论（第四强度理论）

形状改变比能理论适用于各种材料，尤其是对于韧性材料更为合适。

根据该理论，形状改变比能，其中为泊松比，为弹性模量。

在轴类零件的强度计算中，对于一般的应力状态，根据形状改变比能理论的强度条件为：，其中、、为正应力分量，、、为剪应力分量，为材料的许用正应力。

四、轴类零件强度计算的步骤

（一）确定轴的结构和尺寸初步估计

在进行强度计算之前，首先需要根据机械系统的总体布局和功能要求，初步确定轴的结构和尺寸。例如，根据轴上安装的零件的尺寸和位置关系，确定轴的各段直径和长度。一般来说，可以根据经验公式或者参考类似的设计案例来进行初步估计。

（二）计算轴上的受力

根据机械系统的动力传递关系，计算轴所传递的扭矩。如前面所述，通过功率和转速计算扭矩。
分析轴上安装的零件的重量、外部施加的横向力等因素，计算轴所受的弯矩和剪力。

（三）确定危险截面

危险截面是轴类零件强度计算中的关键。一般来说，轴上弯矩和扭矩最大的截面、截面尺寸发生突变的截面（如轴肩处）、有应力集中的截面等都可能是危险截面。通过对轴的受力分析和结构分析，找出可能的危险截面。

（四）计算危险截面上的应力

根据扭矩计算扭转剪应力。
根据弯矩计算弯曲正应力，其中为抗弯截面系数。对于圆形截面轴，。

（五）根据强度理论进行强度校核

如果采用最大剪应力理论，计算最大剪应力，并与许用剪应力进行比较，满足。
如果采用形状改变比能理论，计算相应的等效应力，并与许用正应力进行比较，满足强度条件。

五、实际案例

（一）案例背景

某工厂的一条传送带上的驱动轴出现频繁损坏的情况。该传送带用于运输矿石，驱动轴的一端连接电机，电机功率，转速。轴上安装有一个直径为的皮带轮，皮带轮重量，皮带轮位于距离轴左端处，轴的两端为简支支撑，轴的材料为45钢，许用正应力，许用剪应力。

（二）计算过程

计算扭矩 根据公式，可得。
计算弯矩 皮带轮的重力，根据弯矩计算公式，这里，，可得。
确定危险截面 由于轴上只有皮带轮这一集中载荷，且轴为简支梁结构，所以在皮带轮作用点处的截面为危险截面。
计算危险截面上的应力
- 扭转剪应力，对于圆形截面轴，。假设轴的直径，则，。
- 弯曲正应力，，则，。
根据形状改变比能理论进行强度校核 根据形状改变比能理论的强度条件，这里，，其他应力分量为0。

由于，所以该轴的强度不满足要求，需要重新设计轴的尺寸或者更换材料。

六、结论

轴类零件的强度计算在机械设计中是一个复杂但至关重要的环节。通过准确的受力分析、合理选择强度理论以及按照正确的计算步骤，可以有效地设计出满足强度要求的轴类零件。实际案例也表明，忽略任何一个环节都可能导致轴类零件在使用过程中出现故障，影响整个机械系统的正常运行。在今后的机械设计工作中，需要不断积累经验，提高轴类零件强度计算的准确性和可靠性。