CAE仿真计算中的流体动力学网格划分技巧及案例分析

一、引言

在CAE仿真计算中，流体动力学的研究是一个重要的领域。而网格划分作为其中的关键步骤，直接影响着仿真结果的准确性、计算效率等多方面的性能。一个合理的网格划分方案能够有效地减少计算资源的消耗，同时提高结果的可靠性。本文将深入探讨CAE仿真计算中流体动力学的网格划分技巧，并结合实际案例来说明这些技巧的应用。

二、流体动力学网格划分的基本概念

（一）网格的类型

结构化网格
- 结构化网格具有规则的排列方式，例如在二维情况下，网格单元可以排列成矩形或正方形，在三维情况下则是六面体单元。这种网格的优点是计算效率高，因为其数据结构简单，在数值计算中能够更高效地进行离散化处理。例如在简单的管道流动模拟中，结构化网格可以很好地贴合管道的几何形状，并且在边界层附近能够精确地捕捉流动的梯度变化。
非结构化网格
- 非结构化网格没有固定的结构，单元形状可以是三角形（二维）或四面体（三维）等多种形状的混合。非结构化网格的优势在于它能够适应复杂的几何形状，对于具有复杂外形的物体，如汽车外形、飞机机翼等的流体动力学模拟，非结构化网格可以更容易地进行网格生成，不需要像结构化网格那样对几何形状有严格的要求。

（二）网格的质量指标

长宽比
- 长宽比是衡量网格单元形状的一个重要指标。对于一个二维网格单元，长宽比定义为单元最长边与最短边的比值。在理想情况下，网格单元的长宽比应该尽量接近1，过大的长宽比可能会导致数值计算的不稳定和精度下降。例如在边界层附近，如果网格单元的长宽比过大，可能会使边界层内的流动特征无法准确捕捉。
扭曲度
- 扭曲度反映了网格单元偏离理想形状的程度。对于四面体单元，扭曲度可以通过计算单元的体积与具有相同边长的正四面体体积的比值来衡量。高扭曲度的网格单元会影响计算的准确性，因为它会改变数值离散化的特性。在复杂几何形状的网格划分中，要特别注意控制网格单元的扭曲度。

三、网格划分技巧

（一）边界层网格划分

边界层理论基础
- 在流体动力学中，边界层是紧贴固体表面的一层很薄的流体层，其中的流动特性与主流有很大的不同。在进行网格划分时，需要对边界层进行特殊处理。根据边界层的厚度和流动特性，我们可以采用不同的网格划分策略。例如，对于层流边界层，边界层内的速度梯度较大，需要在边界层内布置较密的网格来准确捕捉速度的变化。
网格生成方法
- 一种常用的方法是采用棱柱层网格。棱柱层网格是在靠近固体表面的地方生成一层棱柱形状的网格单元，这些单元从表面向外逐渐扩展。在生成棱柱层网格时，需要确定棱柱层的厚度、层数以及每层的网格间距。例如，对于一个平板表面的层流边界层模拟，我们可以根据边界层的理论厚度公式计算出边界层的大致厚度，然后根据计算精度的要求确定棱柱层的层数和每层的网格间距。一般来说，靠近表面的网格间距要小，随着距离表面的增加，网格间距可以逐渐增大。

（二）复杂几何形状的网格划分

分解几何模型
- 当遇到复杂的几何形状时，如具有多个复杂部件的机械结构或者具有不规则外形的物体，将几何模型分解成几个相对简单的部分是一种有效的网格划分策略。例如在模拟汽车发动机舱内的流体流动时，发动机舱内有发动机、散热器、各种管道等复杂部件。我们可以将发动机舱模型分解成发动机部分、散热器部分、管道部分等，分别对这些部分进行网格划分，然后再将划分好的网格组合在一起。这样可以降低网格划分的难度，提高网格的质量。
采用混合网格
- 对于复杂几何形状，单纯使用结构化网格或者非结构化网格可能都无法满足要求。此时可以采用混合网格，即结合结构化网格和非结构化网格的优点。例如在模拟飞机机翼的流动时，机翼的前缘和后缘等关键部位可以使用结构化网格来保证计算精度，而在机翼的主体部分，由于其外形相对复杂，可以使用非结构化网格来适应几何形状。通过合理地组合这两种网格类型，可以在保证计算精度的同时，提高网格生成的效率。

（三）网格自适应技术

自适应原理
- 网格自适应技术是根据计算过程中的物理量分布情况自动调整网格的一种技术。在流体动力学计算中，某些区域的物理量变化可能比较剧烈，如在激波附近或者在涡旋的核心区域。网格自适应技术能够检测到这些区域，并在这些区域加密网格，而在物理量变化相对平缓的区域则可以适当稀疏网格。这样可以在保证计算精度的前提下，减少计算资源的消耗。
实现方法
- 一种实现方法是基于误差估计的网格自适应。在计算过程中，首先计算出每个网格单元的误差指标，例如通过比较数值解与精确解（如果已知）或者通过相邻网格单元的解的差异来估计误差。然后根据误差指标来决定是否对网格单元进行细化或者粗化。例如在模拟高速气流绕过物体的流动时，如果在激波区域检测到较大的误差，就可以对激波区域的网格进行细化，增加网格单元的数量，以提高计算精度。

四、案例分析

（一）案例背景

我们以一个简单的圆柱绕流问题为例。在这个问题中，一个圆柱放置在均匀来流的流体中，我们需要模拟圆柱周围的流场分布情况，包括圆柱表面的压力分布、尾流中的涡旋结构等。这个问题是流体动力学中的一个经典问题，也是很多实际工程问题的简化模型，如风力发电机的塔筒绕流、海洋平台的立柱绕流等。

（二）网格划分过程

初始网格划分
- 首先，我们考虑使用结构化网格对整个计算域进行网格划分。由于计算域是一个矩形区域（包含圆柱），我们可以将计算域划分为均匀的矩形网格单元。但是，当我们直接使用这种均匀的结构化网格时，我们发现圆柱表面附近的网格无法很好地捕捉边界层内的流动特性。因为圆柱表面是圆形的，与矩形网格单元的边界不匹配，导致在圆柱表面附近的网格单元长宽比过大，计算精度受到影响。
改进的网格划分
- 为了解决这个问题，我们采用了混合网格的方法。在圆柱表面附近，我们使用了一层棱柱层网格来处理边界层。棱柱层网格的第一层网格间距根据边界层的理论厚度进行设置，并且随着距离圆柱表面的增加，网格间距逐渐增大。在远离圆柱的区域，我们仍然使用结构化网格。这样，我们既保证了圆柱表面附近的计算精度，又利用了结构化网格在远离圆柱区域的计算效率优势。
网格自适应调整
- 在计算过程中，我们发现圆柱尾流中的涡旋结构比较复杂，初始的网格无法准确地捕捉涡旋的细节。于是，我们采用了网格自适应技术。根据计算得到的速度和压力等物理量的梯度，我们检测到涡旋区域，并对这些区域的网格进行了细化。经过网格自适应调整后，我们能够更清晰地看到涡旋的结构，并且计算得到的圆柱表面的压力分布等结果也更加准确。

（三）结果分析

流场结构
- 通过改进后的网格划分和计算，我们得到了圆柱周围清晰的流场结构。在圆柱的前驻点附近，流体速度为零，压力达到最大值。随着流体绕过圆柱，在圆柱的两侧形成了交替脱落的涡旋，这就是著名的卡门涡街现象。通过与理论结果和实验结果的对比，我们发现采用改进的网格划分方法和网格自适应技术后，计算得到的涡旋脱落频率、圆柱表面的压力分布等结果都与理论和实验结果非常吻合。
计算效率
- 在计算效率方面，由于我们在远离圆柱的区域使用了结构化网格，并且通过网格自适应技术合理地调整了网格密度，相比于单纯使用非结构化网格或者没有进行网格自适应的情况，计算时间大大缩短。这说明我们采用的网格划分技巧不仅提高了计算精度，也提高了计算效率。

在CAE仿真计算中的流体动力学网格划分是一个复杂但非常重要的环节。通过合理地选择网格类型、运用各种网格划分技巧如边界层网格划分、处理复杂几何形状的方法以及网格自适应技术等，可以有效地提高计算精度和计算效率。通过实际案例的分析，我们也看到了这些技巧在解决实际问题中的有效性。在未来的研究和工程应用中，随着计算机技术的不断发展和对流体动力学研究的深入，网格划分技巧也将不断地发展和完善，以适应更加复杂的计算需求。