CAD辅助计算与集成：CAD中尺寸链计算的应用

一、引言

在现代工程设计和制造领域，CAD（计算机辅助设计）软件已经成为不可或缺的工具。CAD不仅能够帮助工程师进行精确的二维和三维绘图，还在计算和分析方面发挥着重要作用。其中，尺寸链计算是CAD辅助计算与集成中的一个关键应用。尺寸链计算涉及到多个尺寸之间的相互关系，正确地进行尺寸链计算对于确保产品的质量、装配性能以及功能实现具有至关重要的意义。

二、尺寸链的基本概念

（一）尺寸链的定义

尺寸链是在机器装配或零件加工过程中，由相互连接的尺寸形成封闭的尺寸组。这些尺寸之间存在着一定的函数关系，其中一个尺寸的变动往往会引起其他尺寸的相应变动。例如，在一个简单的轴 - 孔装配结构中，轴的直径、孔的直径以及它们之间的配合间隙就构成了一个尺寸链。

（二）尺寸链的组成

环尺寸链中的每一个尺寸都称为一个“环”。环分为封闭环和组成环。封闭环是尺寸链中在装配或加工过程最后自然形成的尺寸，它是其他尺寸综合作用的结果。而组成环则是尺寸链中除封闭环以外的其他尺寸，这些尺寸是直接影响封闭环大小的因素。
增环和减环组成环又可进一步分为增环和减环。增环是当该组成环尺寸增大（或减小）时，封闭环尺寸也随之增大（或减小）的组成环；减环则是当该组成环尺寸增大（或减小）时，封闭环尺寸反而减小（或增大）的组成环。

三、CAD中尺寸链计算的原理

（一）基于几何关系的计算

CAD软件通过精确的几何建模功能，能够准确地获取各个尺寸之间的几何关系。在进行尺寸链计算时，CAD系统首先识别出尺寸链中的各个环，并根据它们的几何连接关系确定增环和减环。例如，在一个由多个零件组成的装配体中，CAD软件可以根据零件之间的配合面、定位面等几何特征，确定哪些尺寸对最终的装配间隙（封闭环）有正向影响（增环），哪些有反向影响（减环）。

矢量计算对于一些复杂的三维结构，CAD软件利用矢量计算方法来处理尺寸链中的几何关系。通过将尺寸表示为矢量形式，可以方便地进行平移、旋转等操作，从而准确地计算出各个尺寸在不同方向上对封闭环的影响。例如，在一个具有斜向装配关系的结构中，矢量计算能够精确地考虑到各个尺寸在斜向方向上的分量，从而得到准确的尺寸链计算结果。
坐标变换在多坐标系的情况下，CAD软件需要进行坐标变换来统一尺寸链计算的基准。例如，在一个由多个子装配体组成的大型装配结构中，不同子装配体可能采用不同的局部坐标系。CAD软件通过坐标变换，将各个子装配体中的尺寸转换到一个统一的全局坐标系下，然后再进行尺寸链计算，确保计算结果的准确性。

（二）公差分析与计算

除了基本的尺寸计算外，CAD中的尺寸链计算还涉及到公差分析。公差是指尺寸允许的变动范围，在实际生产中，由于加工误差等因素的存在，每个尺寸都存在一定的公差。

极值法极值法是一种常用的公差计算方法。在极值法中，假设所有增环都处于最大极限尺寸，所有减环都处于最小极限尺寸时，可得到封闭环的最大极限尺寸；反之，当所有增环都处于最小极限尺寸，所有减环都处于最大极限尺寸时，可得到封闭环的最小极限尺寸。CAD软件可以根据用户输入的各个组成环的公差值，利用极值法快速计算出封闭环的公差范围。
统计法统计法考虑了加工误差的统计分布规律。在实际生产中，各个尺寸的加工误差通常符合一定的概率分布，如正态分布。统计法通过对各个组成环的公差分布进行统计分析，来计算封闭环的公差。CAD软件可以根据用户设定的公差分布类型（如正态分布、均匀分布等），采用统计法进行更符合实际生产情况的公差计算。

四、CAD中尺寸链计算的操作流程

（一）模型建立

零件建模首先，在CAD软件中创建组成尺寸链的各个零件的三维模型。在建模过程中，要确保各个零件的尺寸标注准确，并且符合设计要求。例如，在创建一个轴类零件时，要准确地标注出轴的直径、长度以及键槽等特征的尺寸。
装配建模将创建好的零件模型按照实际的装配关系进行装配。在装配过程中，CAD软件会自动识别零件之间的配合关系，如间隙配合、过盈配合等。这一步骤对于准确确定尺寸链中的各个环以及它们之间的关系非常重要。

（二）尺寸链定义

环的识别在装配模型完成后，通过CAD软件的尺寸链分析工具，识别出尺寸链中的封闭环和组成环。一般来说，封闭环是与产品的装配性能或功能要求直接相关的尺寸，如装配间隙、运动行程等。而组成环则是与封闭环有直接几何关系的其他尺寸。
增环和减环的确定根据各个组成环对封闭环的影响规律，确定增环和减环。在CAD软件中，可以通过对尺寸链进行虚拟的尺寸变动分析，观察封闭环尺寸的变化趋势，从而确定增环和减环。例如，在一个简单的平面装配结构中，如果增大某个组成环的尺寸，导致封闭环尺寸增大，那么这个组成环就是增环；反之，如果增大某个组成环的尺寸，导致封闭环尺寸减小，那么这个组成环就是减环。

（三）尺寸链计算

基本尺寸计算根据尺寸链的基本计算公式，计算封闭环的基本尺寸。在CAD软件中，用户只需输入各个组成环的基本尺寸，软件会自动根据尺寸链的几何关系和计算公式，计算出封闭环的基本尺寸。例如，对于一个由三个组成环（A、B、C）构成的尺寸链，其中A为增环，B和C为减环，封闭环D的基本尺寸计算公式为：D = A - B - C。CAD软件会根据用户输入的A、B、C的基本尺寸，准确计算出D的基本尺寸。
公差计算根据选定的公差计算方法（极值法或统计法），计算封闭环的公差。如果采用极值法，用户需要输入各个组成环的公差值，CAD软件会按照极值法的计算公式计算封闭环的公差。如果采用统计法，除了输入公差值外，还需要设定公差分布类型，然后CAD软件会进行相应的统计分析计算，得出封闭环的公差范围。

五、CAD中尺寸链计算的实际案例

（一）案例背景

某机械制造企业接到一个订单，要求设计和生产一种新型的变速器。变速器的关键部件是一个齿轮箱，齿轮箱内部包含多个齿轮、轴和轴承等零件，这些零件之间的装配精度直接影响到变速器的性能和可靠性。其中，齿轮箱的输出轴与输出端盖之间的轴向间隙是一个关键尺寸，这个尺寸的大小需要严格控制在一定的范围内，以确保变速器的正常运转。

（二）问题分析

在设计过程中，发现影响输出轴与输出端盖之间轴向间隙（封闭环）的因素有多个组成环，包括输出轴的长度、输出端盖的厚度、轴承的宽度以及各个零件之间的垫片厚度等。由于这些组成环的尺寸都存在一定的公差，如何准确地计算出轴向间隙的公差范围，以确保在实际生产中能够满足设计要求，成为了一个亟待解决的问题。

（三）解决方案

模型建立首先，使用CAD软件创建了齿轮箱的各个零件模型，包括输出轴、输出端盖、轴承和垫片等。在建模过程中，准确地标注了各个零件的尺寸，并且按照实际的装配关系进行了装配建模。
尺寸链定义通过CAD软件的尺寸链分析工具，确定了轴向间隙为封闭环，输出轴的长度、输出端盖的厚度、轴承的宽度和垫片的厚度等为组成环。其中，输出轴的长度和垫片的厚度为增环，输出端盖的厚度和轴承的宽度为减环。
尺寸链计算采用极值法进行公差计算。根据设计要求，输出轴的长度基本尺寸为100mm，公差为±0.1mm；输出端盖的厚度基本尺寸为20mm，公差为±0.05mm；轴承的宽度基本尺寸为15mm，公差为±0.03mm；垫片的厚度基本尺寸为5mm，公差为±0.02mm。根据极值法公式，封闭环（轴向间隙）的最大极限尺寸为：

封闭环（轴向间隙）的最小极限尺寸为：

所以，轴向间隙的公差范围为69.8mm - 70.2mm。